Cho tam giác ABC vuông tại A có 2 đường trung tuyến BE và AD vuông góc nhau. Cho AB = 3cm. Tính BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6I
2 tháng 12 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
18 tháng 5 2018
\(\text{Xét: }\Delta BGA\perp G\text{ thì }BG^2+GA^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{9}\left(BE^2+AD^2\right)=AB^2\)
\(\Leftrightarrow BE^2+\frac{1}{4}BC^2=\frac{27}{2}\)(1)
\(\text{Có trong: }\Delta ABE\text{ thì }AB^2+AE^2\)
\(\Leftrightarrow6+\frac{1}{4}AC^2=BE^2\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(BC^2+AC^2=30\left(cm\right)\)
Mà: \(BC^2-AC^2=AB^2=6\left(cm\right)\)
Nên \(BC^2=18\)
\(\Rightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
18 tháng 5 2018
Áp dụng Pitago cho tg ABG
Áp dụng Pitago cho tg BDG
Tiếp tục làm tiếp nha bạn :")
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Đề bài thiếu, dữ liệu chỉ có thế này thì không đủ để tính BC
16 tháng 12 2015
Gọi G là giao điểm của AD và BE, ta có :
\(AB^2=BG.BE=\frac{2}{3}BE^2\Leftrightarrow6=\frac{2}{3}BE^2\Leftrightarrow BE=3\)
Theo định lí Pi-ta-go, ta có :
\(AE=\sqrt{BE^2-AB^2}=\sqrt{3}\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{18}\)
13 tháng 3 2020
+)Xét tam giác ABC vuông tại A
\( \implies\)\(AB^2+AC^2=BC^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )
\( \implies\) \(c^2+b^2=BC^2\)
\( \implies\) \(BC=\sqrt{b^2+c^2}\)
+)Ta có : \(AD=\frac{1}{2}BC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )
\( \implies\) \(AD=\frac{1}{2}.\sqrt{b^2+c^2}\)
\( \implies\) \(AD=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\)
+)Xét tam giác BAE vuông tại A
\( \implies\) \(BE^2=AB^2+AE^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )
\( \implies\) \(BE^2=c^2+\left(\frac{b}{2}\right)^2\)
\( \implies\) \(BE^2=c^2+\frac{b^2}{4}\)
\( \implies\) \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)
+)Xét tam giác ABC có :
Hai đường trung tuyến AD ; BE cắt nhau tại G
\( \implies\) G là trọng tâm của tam giác ABC
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}BE\)
Mà \(BE=\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{c^2+\frac{b^2}{4}}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\sqrt{\frac{4c^2+b^2}{4}}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{2}\)
\( \implies\) \(BG=\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\)
+) \(AD=\frac{1}{2}BC=BD=DC\) ( AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC )
+)G là trọng tâm của tam giác ABC
\( \implies\) \(GD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}=\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\)
+)Để AD vuông góc với BE thì tam giác BGD là tam giác vuông tại G
\( \implies\) \(BG^2+GD^2=BD^2\) ( Theo định lý Py - ta - go )
\( \implies\) \(\left(\frac{\sqrt{4c^2+b^2}}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{6}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{b^2+c^2}}{2}\right)^2\)
\( \implies\) \(\frac{4c^2+b^2}{9}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{b^2+c^2}{4}\)
\( \implies\) \(\frac{4\left(4c^2+b^2\right)}{36}+\frac{b^2+c^2}{36}=\frac{9\left(b^2+c^2\right)}{36}\)
\( \implies\) \(16c^2+4b^2+b^2+c^2=9b^2+9c^2\)
\( \implies\) \(17c^2+5b^2=9b^2+9c^2\)
\( \implies\) \(8c^2=4b^2\)
\( \implies\) \(2c^2=b^2\)
\( \implies\) \(b=\sqrt{2c^2}\)
\( \implies\) \(b=\sqrt{2}c\)
Vậy để AD vuông góc với BE thì : \(b=\sqrt{2}c\)
bó tay .com.vn