CHO tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Đường trung trực của AC cắt AM ở D. Chứng minh rằng DA=DB
GIẢI GIÚP MÌNH NHANH NHÉ
GIẢI LUÔN IK SẮP IK HK RỒI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì ∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.
Vì D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc đường trung trực của AB.
Theo tính chất đường trung trực, ta có:
DA = DB.
∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.
D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.
Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).
Vì D nằm trên đường trung trực của AC
nên DA=DC(1)
Xét ΔDBC có
DM là đường cao
DM là đường trung tuyến
Do đó;ΔDBC cân tại D
=>DB=DC(2)
Từ (1) và (2) suy ra DA=DB
1)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao điểm thứ hai của AH với đường tròn (O). Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt BC ở I. Chứng minh rằng IK là tiếp tuyến của đường tròn (O)
~~~~~~~~~ Bài làm ~~~~~~~~~
Ta có: \(\widehat{HBD}=\widehat{DAC}\) (Cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
\(\widehat{KBD}=\widehat{DAC}\)( Góc nối tiếp cùng chắn cung \(KC\))
\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KBD}\)
Ta lại có: \(BD\perp HK\)
\(\Rightarrow BD\) là đường trung trực của \(HK\)
\(\Rightarrow\Delta IHK\) cân tại \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=\widehat{AHQ}\)
Lại có:\(\widehat{DKO}=\widehat{HAO}\)( \(\Delta OKA\) cân tại \(O\))
Vì vậy: \(\widehat{DKO}+\widehat{BKD}=\widehat{HAO}+\widehat{AHQ}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{KIO}=90^0\)
\(\Rightarrow IK\)là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(O\right)\)
(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa cái hình vẽ gần cả tiếng đồng hồ :)) )
∆ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC nên AM cũng là đường trung trực của BC.
D là giao điểm của các đường trung trực AC và BC nên D thuộc trung trực của AB.
Vậy DA = DB (tính chất đường trung trực).
a) Ta có: Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt cắt BC tại F
=> F thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
=> FA=FC
=> Tam giác ACF cân tại F
Xét tam giác AFC có: FE và AM là hai đường cao cắt nhau tại I
=> I là trực tâm của tam giác AFC
=> CI vuông góc AF
b) Ta có: Tam giác FAC cân tại F
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
Tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)(1)
Mà \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)( kề bù) (2)
và \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) ( kề bù) (3)
Từ (1), (2), (3) => \(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)
Xét tam giác ABF và tam giác CAD
có: AB=AC ( tam giác ABC cân)
\(\widehat{A_2}=\widehat{B_2}\)( chứng minh trên)
BF=AD ( giả thiết)
=> Tam giác ABF = tam giác CAD
=> \(\widehat{D}=\widehat{F}\)
=> Tam giác CFD cân tại D
c) CD vuông CF
=> Tam giác CFD vuông cân
=> \(\widehat{AFC}=\widehat{DFC}=45^o\)
Xét tam giác AFC cân tại F
=> \(\widehat{C_1}+\widehat{A_1}+\widehat{AFC}=180^o\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}=\frac{180^o-45}{2}=67,5^o\)
Xét tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}=67,5^o\)
=> \(\widehat{A}=45^o\)
Điều kiện của tam giác ABC là cân tại A và góc A bằng 45 độ
Ta có DA=DC( vì điểm D nằm trên đường trung trực của AC) (1)
Ta có \(AM⊥BC\), vì trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90\) độ hay \(\widehat{DMB}=\widehat{DMC}=90\) độ
=> Tam giác DMB và tam giác DMC vuông tại M
Xét tam giác DMB và tam giác DMC có
BM=MC( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
Cạnh DM chung
=> Tam giác DMB=tam giác DMC( 2 cạnh góc vuông)
=>DB=DC (2)
Từ (1) và (2) => DA=DB
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)