Question

[admin tvv]

Cho các số thực x,y thoả mãn x+y =2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= $x^3$ + $y^3$ + $x^2$ + $y^2$

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$

$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)

Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$