Xác định parabol y = ax^2 + 6x - c biết parabol có trục đối xứng x =- 4 và cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có độ dài bằng 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1
Trục đối xứng là x=-4
=>\(\dfrac{-\left(-6\right)}{2a}=-4\)
=>\(\dfrac{-6}{2a}=4\)
=>\(2a=-\dfrac{3}{2}\)
=>\(a=-\dfrac{3}{4}\)
=>(P): \(y=-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{3}{4}x^2-6x+c=0\)
\(\text{Δ}=\left(-6\right)^2-4\cdot\dfrac{-3}{4}\cdot c\)
\(=36+3c\)
Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì Δ>0
=>3c+36>0
=>3c>-36
=>c>-12
Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{6}{-\dfrac{3}{4}}=6\cdot\dfrac{-4}{3}=-8\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=c:\dfrac{-3}{4}=-\dfrac{4}{3}c\end{matrix}\right.\)
Để (P) cắt trục Ox tại 2 điểm có độ dài bằng 4 thì \(\left|x_1-x_2\right|=4\)
=>\(\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=4\)
=>\(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\)
=>\(\sqrt{\left(-8\right)^2-4\cdot\dfrac{-4c}{3}}=4\)
=>\(\sqrt{64+\dfrac{16c}{3}}=4\)
=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c+64=16\)
=>\(\dfrac{16}{3}\cdot c=-48\)
=>\(c=-48:\dfrac{16}{3}=-48\cdot\dfrac{3}{16}=-9\left(nhận\right)\)
21 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=2\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2-4a=2-4\cdot\left(-1\right)=6\\a=-1\end{matrix}\right.\)
19 tháng 12 2022
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot0+b\cdot0+c=1\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-b^2-4a=3a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\b=-2a\\-4a^2-4a-3a=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\a=-\dfrac{7}{4}\\b=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
VH
12 tháng 10 2020
Đỉnh của parabol là \(\frac{-\Delta}{4a}\) ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{-\Delta}{4a}=-25\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\16a-4b+c=0\\36a+6b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac=100a\\24a+c=0\\2a+b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2-4ac=100a\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=25\\24a+c=0\\b=-2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=-24\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=x^2-2x-24\)
CM
14 tháng 5 2017
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 có trục đối xứng x = –3/2
⇒ –b/2a = –3/2 ⇒ b = 3a (1)
+ Parabol y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A(3; –4)
⇒ –4 = a.32 + b.3 + 2 ⇒ 9a + 3b = –6 (2).
Thay b = 3a ở (1) vào biểu thức (2) ta được:
9a + 3.3a = –6 ⇒ 18a = –6 ⇒ a = –1/3 ⇒ b = –1.
Vậy parabol cần tìm là y = –1/3x2 – x + 2.
19 tháng 4 2023
1: Tọa độ A là:
y=0 và 4x+m-3=0
=>x=(-m+3)/4 và y=0
=>OA=|m-3|/4
Tọa độ B là:
x=0 và y=m-3
=>OB=|m-3|
Theo đề, ta có: 1/2*(m-3)^2/4=9
=>(m-3)^2/4=18
=>(m-3)^2=72
=>\(m=\pm6\sqrt{2}+3\)
2:
PTHĐGĐ là:
x^2-4x-m+3=0
Δ=(-4)^2-4*(-m+3)=16+4m-12=4m+4
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m+4>0
=>m>-1
(4-x1)(x2-1)=2
=>4x2-4-x1x2+1=2
=>x2(x1+x2)-3-(-m+3)=2
=>x2*4-3+m-3=2
=>x2*4=2-m+6=8-m
=>x2=2-1/2m
=>x1=4-2+1/2m=1/2m+2
x1*x2=-m+3
=>-m+3=(1/2m+2)(2-1/2m)=4-1/4m^2
=>-m+3-4+1/4m^2=0
=>1/4m^2-m-1=0
=>m^2-4m-4=0
=>\(m=2\pm2\sqrt{2}\)
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-6}{2a}=-4\\\left|x_2-x_1\right|=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{4}x^2+6x-c=0\\\sqrt{\left(-6:\dfrac{3}{4}\right)^2-4\cdot\dfrac{-c}{\dfrac{3}{4}}}=4\end{matrix}\right.\)
=>căn 64+16/3c=4
=>16/3c+64=16
=>16/3c=-48
=>c=-9