Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH
a) AH2 = HB = HC
b) Biết BH = 9cm, HC = 16 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 4 2017
a, HA^2=HB.HC
Xet tg AHB va tg AHC
Có: H chung
Va góc HCA= góc ABH ( phụ với Â)
=>Tam giác AHB đồng dạng tam giác AHC
=> AH/BH=HC/AH
=>đpcm
b, Ta có: AH/BH=HC/AH
=>AH^2=BH.HC
=>AH^2=144
=>AH=12
*Tính AC
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
AC^2=AH^2+HC^2
AC^2=144+256
AC=20cm
*Tính AB
Áp dụng định lý Pi-ta-go:
AB^2=BH^2+AH^2
AB^2=81+144
AB^2=225
AB=15cm
15 tháng 4 2019
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Trần Ngô Anh Tuyền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
14 tháng 2 2022
a: BC=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔHBA
c: AH=4,8cm
BH=3,6cm
CH=6,4cm
29 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{16}\)
nên \(HB=\dfrac{9}{16}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}HC^2=48^2=2304\)
\(\Leftrightarrow HC^2=4096\)
hay HC=64(cm)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{16}\cdot64=36\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=3600\\AC^2=6400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=60\left(cm\right)\\AC=80\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: HB+HC=BC
nên BC=36+64=100(cm)
8 tháng 8 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\cdot16=144\)
hay AH=12cm
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)
hay AC=20(cm)
c) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔMHB vuông tại H có
BH chung
HA=HM
Do đó: ΔAHB=ΔMHB
Suy ra: AB=MB
hay MB=15(cm)
6 tháng 4 2018
a) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC (g-g) (đpcm)
b) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
Chung \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\) tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
Mà tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC ( câu a )
Suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Leftrightarrow HA^2=HB\times HC\left(đpcm\right)\)
c) Do \(AH^2=BH\times HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\times16\)
\(\Leftrightarrow AH^2=144\)
\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{144}\)
\(\Leftrightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H ta được :
\(AH^2+HC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+16^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=400\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{400}\)
\(\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)\)
Ta có : \(BC=BH+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Do BE là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\frac{AE}{AB}=\frac{EC}{BC}=\frac{AE+EC}{9+25}=\frac{AC}{34}=\frac{20}{34}=\frac{10}{17}\)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow\frac{EC}{25}=\frac{10}{17}\Leftrightarrow EC=\frac{250}{17}\left(cm\right)\)
Lại có : \(AE=AC-EC=20-\frac{250}{17}=\frac{90}{17}\left(cm\right)\)
Vậy độ dài đoạn thẳng EC là \(\frac{250}{17}\) cm ; AE là \(\frac{90}{17}\) cm
CM
27 tháng 12 2018
Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm
Ta có: A H 2 = HB.HC (cmt)
=> A H 2 = 9.16 = 144 => AH = 12cm
Nên diện tích tam giác ABC là S A B C = 1 2 .AH.BC = 1 2 .12.25 = 150 c m 2
Đáp án: C