cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD, CE.
a. cm: AE.AB = AD.AC
b, chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
c. cm: BE.BA + CD.CA = CB2
d. Biết góc BAC = 600 diện tíc tam giác ADE = 45cm2. Tính diện tích tam giác ABC
Làm ơn giúp tôi câu c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2022
a. -△AEC và △ADB có: \(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0;\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△AEC∼△ADB (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AE.AB=AD.AC\).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB}\)
b. -△ADE và △ABC có: \(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AD}{AB};\widehat{BAC}\) là góc chung.
\(\Rightarrow\)△ADE∼△ABC (g-g).
c. -△AEC vuông tại E có: \(\widehat{EAC}=60^0\Rightarrow AE=\dfrac{AC}{2}\)
-△ADE∼△ABC \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}=\dfrac{1}{4}.120=30\left(cm^2\right)\)
30 tháng 4 2022
C/m \(AE=\dfrac{AC}{2}\):
-Lấy M là trung điểm BC.
-△AEC vuông tại E có: EM là trung tuyến.
\(\Rightarrow AM=EM=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow\)△AEM cân tại M mà \(\widehat{EAM}=60^0\).
\(\Rightarrow\)△AEM đều \(\Rightarrow AE=AM=\dfrac{AC}{2}\)
14 tháng 4 2022
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
Do đó: ΔABD∼ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
b: XétΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE∼ΔABC
<CA.CB
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
c: góc A=90-30=60 độ
ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>S ADE/S ABC=(AD/AB)^2=1/4
=>S ABC=120cm2
9 tháng 5 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc A chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
20 tháng 4 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E co
góc DAB chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
1 tháng 5 2021
a, Xét tam giác EHA và tam giác HBA ta có ;
^HEA = ^BHA = 900
^A _ chung
Vậy tam giác EHA ~ tam giác HBA ( g.g ) (1)
Xét tam giác HBA và tam giác BCA ta có :
^BHA = ^CAB = 900
^A _ chung
Vậy tam giác HBA ~ tam giác BCA ( g.g ) (2)
Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác EHA ~ tam giác ACB
1 tháng 5 2021
a) Ta có góc AHE +góc HAE=90°(∆HAE có E=90°)
Góc HAE+ góc C=90°
Suy ra góc AHE=góc C
Xét 2tam giác EHA và ACB có
Góc EHA=C
Góc E= góc A =90°
Suy ra 2 tam giác đồng dạng(g.g)
Chứng minh ADHE là HCM
=> Các cạnh đối bằng nhau =>AD=EH
Từ 2 tam giác đã cm ở câu trên =>EH/EA=AC/AB Mà EH=AD=>AD/AE=AC/AB (¹)
Xét ∆ADE và ∆ACD có
Góc A chung
Tỉ số (¹)
=> ∆ADE đồng dạng ∆ACB(c.g.c)
b)Vì ADHE là HCM ( câu a)
=>DE=AH( đg chéo)
Saed/Sabc=(DE/BC)²
Vì DE=AH =>Saed/Sabc=(10/25)²=4/25
Sabc=AH.BC/2=10.25/2=125
Vì Saed/Sabc=4/25 thay Sabc =125
=>Saed=125*4/25=20(cm²)
16 tháng 6 2023
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔACE
b: ΔABD đồng dạng với ΔACE
=>AD/AE=AB/AC
=>AD/AB=AE/AC
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC