cho tam giác abc đều nt trg (o) . D thuộc góc bc . các đt ab,cd cắt nhau tại e , ac cắt bd=f
c/m AB2 = BE.CF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
19 tháng 5 2023
a. Ta có góc BOC = 120\(^0\)
\(\Rightarrow\) góc BAC = 60\(^0\). Vì AB và AC là tiếp tuyến nên AB = AC.
Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.
Vì tam giác ABC đều nên ta có BC = AB = AC = 2R.
b. Ta có góc BOC = 120\(^0\), suy ra góc BAC = 60\(^0\).
Gọi H là hình chiếu của O trên BC. Khi đó OH = R.cos60\(^0\) = R/2.
Gọi x = BM, y = MC. Ta có:
+ BH = R-X
+ CH = R-Y
+ AH = AB - BH = R + x
+ AH = AC - CH = R + y
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác a. Ta có góc BOC = 120\(^0\), suy ra góc BAC = 60\(^0\). Vì AB và AC là tiếp tuyến nên AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác đều.
Vì tam giác ABC đều nên ta có BC = AB = AC = 2R.
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác ABOM và ACOM, ta có:
AB . OM + AC . OM = AO . BC
R . (x + y) + R . (x + y + BC) = AO . BC
R . (2x + 2y + BC) = AO . BC
Do đó, ta có: BC = (2R . x)/(AO - 2R) = (2R . y)/(AO - 2R)
Gọi T là điểm cắt của tiếp tuyến tại M với BC. Ta có:
+ OT vuông góc với BC
+ MT là đường trung bình của tam giác OBC
Do đó, ta có: MT = (1/2)BC = R . x/(AO - 2R) = R . y/(AO - 2R)
Gọi G là trọng tâm của tam giác AEF. Ta có:
+ OG song song với EF và bằng một nửa đường cao AH của tam giác ABC
+ AG = (2/3)AH
Do đó, ta có: OG = (1/3)AO và EF = 20G = (2/3)AO/3
Áp dụng định lý Ptolemy cho tứ giác OFCI, ta có:
OF . IC + OI . FC = OC . FI
R . (y + EF) + R . x = R . (y+x)
R . y + (2/3)AO/3 = R . x
Do đó, ta có: R.y/(AO-2R) + (2/3)AO/(3R) = R.x/(AO-2R)
Tổng quát hóa, ta có: nếu M thuộc cung BC nhỏ thì chu vi tam giác AEF không đổi.
Câu c. mik ko bt làm