Question

[Trần Minh Hiển]

Tìm số nguyên dương a và b sao cho: 1/a+1/b=1/2

Answer 1

[Xyz OLM]

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\left(a;b\ne0\right)\)

=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{a+b}{ab}.2ab=\frac{1}{2}.2ab\)

=> 2(a + b) = ab

=> 2a + 2b = ab

=> ab - 2a - 2b = 0

=> ab - 2a - 2b + 4 = 4

=> a(b - 2) - 2(b - 2) = 4

=> (a - 2)(b - 2) = 4

Nhận thấy \(a;b\inℤ\Rightarrow a-2;b-2\inℤ\)

Khi đó ta có 4 = 1.4 = 2.2 = (-2).(-2) = (-4).(-1)

Lập bảng xét các trường hợp 

a - 2	1	4	2	-2	-1	-4
b - 2	4	1	2	-2	-4	-1
a	3	6	4	0	1	-2
b	6	3	4	0	-2	1

Vậy các cặp (a;b) nguyên dương thỏa mãn là (3;6) ; (6;3) ; (4;4)