cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC
a) Chứng minh tam giác ABH=tam giác ACH
b)Gọi M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh HN=HM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2021
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
b) Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
BH=CH(H là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABH=ΔACH(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)
Xét ΔAME và ΔANE có
AM=AN(gt)
\(\widehat{MAE}=\widehat{NAE}\)(cmt)
AE chung
Do đó: ΔAME=ΔANE(c-g-c)
c) Ta có: ΔAME=ΔANE(cmt)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AEM}+\widehat{AEN}=180^0\)(hai góc so le trong)
nên \(\widehat{AEM}=\widehat{AEN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥MN tại E(1)
Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Suy ra: AH⊥BC tại H(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//BC(Đpcm)
23 tháng 3 2023
a: Xet ΔABH và ΔACH có
AB=AC
BH=CH
AH chung
=>ΔABH=ΔACH
=>góc BAH=góc CAH
=>AH là phân giác của góc BAC
b: góc DAH=góc CAH=góc DHA
=>ΔDAH cân tại D
30 tháng 7 2023
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
BH=CH
AH chung
=>ΔABH=ΔACH
b: ΔABC cân tại A có AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC và AH vuông góc BC
Xét ΔAME và ΔANE có
AM=AN
góc MAE=góc NAE
AE chung
=>ΔAME=ΔANE
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
BK
2 tháng 7 2019
a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AH: chung
Do đó:tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)
b)Xét tam giác BMH vuông tại M và tam giác CNH vuông tại N có:
BH=CH(tam giác ABH=tam giác ACH)
góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Do đó:tam giác BMH=tam giác CNH(ch-gn)
#Ở câu b bạn có thể chọn trường hợp ch-cgv cũng đc hjhj:)))<3#
c)bn cho thiếu dữ kiên nên mk k làm đc nhé tks
P/S: chúc bạn học tốt..........boaiiii>.< moa<3
20 tháng 4 2023
a: Xet ΔAHB và ΔAHC có
AB=AC
AH chung
HB=HC
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xet ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N co
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN và HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//CB
8 tháng 12 2021
a: XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
8 tháng 12 2021
XétΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
a, Xét tam giác \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có :
\(HB=HC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
= > \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
b, M là trung điểm của cạnh AC = > MA = 1/2 AC ( 1 )
N là trung điểm của cạnh AB = > NA = 1/2 AB ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) = > MA = NA ( Do AB = AC )
Mà tam giác ABH = tam giác ACH ( câu a, )
= > \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AMH\) có :
\(AN=AM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
AH chung
= > \(\Delta ANH=\Delta AMH\left(c-g-c\right)\)
= > HN = HM ( 2 cạnh tương ứng )
a) Xét hai tam giác ABH và ACH ta có:
- AB = AC (vì ABC là tam giác cân)
- HB = HC (vì H là trung điểm của BC)
- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (vì ABC là tam giác cân)
Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.g.c)
b) Xét hai tam giác NBH và MCH ta có:
- NB = MC (vì AB = AC, M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB)
- HB = HC (đã chứng minh trên)
- \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (đã chứng minh trên)
Suy ra \(\Delta NBH=\Delta MCH\) (c.g.c)
Khi đó HN = HM (vì hai cạnh tương ứng)