Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: sđ cung AC=2/3*180=120 độ
=>sđ cung AM=sđ cung MC=120/2=60 độ
sđ cung NB=sđ cung NC=60/2=30 độ
góc MIC=1/2(sđ cung AB+sđ cung MC)
=1/2(180+60)=120 độ
b: N là điểm chính giữa của cung BC
=>ON vuông góc bC
=>ON//AC
=>DN vuông góc NO
=>DN là tiếp tuyến của (O)
a) Xét đường tròn (O) đường kính AB có \(\widehat{ANB}=\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AM ⊥ MB; BN ⊥ AN hay AM ⊥ BC; BC ⊥ AC
Xét ΔABC có 2 đường cao AM, BN cắt nhau tại H => H là trực tâm ΔABC => CH ⊥ AB. Mà HK ⊥ AB (gt) => CH ≡ HK hay C, H, K thẳng hàng
b) Gọi giao điểm của NK với đường tròn (O) là D
ΔCNM ~ ΔCBA (c.g.c) => \(\widehat{CNM}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
ΔANK ~ ΔABC (c.g.c) => \(\widehat{ANK}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
=> \(\widehat{CNM}=\widehat{ANK}\) => \(90^o-\widehat{CNM}=90^o-\widehat{ANK}\) => \(\widehat{BNM}=\widehat{BND}\)
Xét đường tròn (O) có \(\widehat{BNM}=\widehat{BND}\) => \(\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{BD}\) => B là điểm chính giữa cung MD
Do B, M cố định => D cố định => NK luôn đi qua điểm D cố định
c) Xét tứ giác HKBM có \(\widehat{HKB}=\widehat{HMB}=90^o\) => Tứ giác HKBM nội tiếp
=> AH.AM = AK.AB
Tương tự ta có BH.BN = BK.AB
=> AH.AM + BH.BN = AK.AB + BK.AB = AB(AK + BK) = AB2
Do AB không đổi nên AH.AM + BH.BN không đổi
d) CMTT câu b ta có \(\widehat{NMH}=\widehat{IMH}\) => MH là phân giác trong tại M của tam giác MNI
=> \(\dfrac{IH}{NH}=\dfrac{IM}{MN}\) (tính chất đường phân giác)
AM ⊥ MB (cmt) => MB là phân giác ngoài tại M của tam giác MNI
=> \(\dfrac{BI}{BN}=\dfrac{IM}{MN}\) (tính chất đường phân giác)
=> \(\dfrac{IH}{NH}=\dfrac{IB}{BN}\left(=\dfrac{IM}{MN}\right)\) => IH.BN = NH.IB
1:
Xét (O) có
góc CAN=1/2*sđ cung CN
góc BAN=1/2*sđ cung NB
mà sđ cung CN=sđ cung NB
nên góc CAN=góc BAN
=>AN là phân giác của góc CAB
Xet (O) có
góc CBM=1/2*sd cung CM
góc ABM=1/2*sđ cung AM
mà sđ cung CM=sđ cung AM
nên góc CBM=góc ABM
=>BM là phân giác của góc CBA
Xét ΔCAB có
AI,BI là phân giác
=>I là tam đường tròn nội tiếp
=>CI là phân giác của góc ACB