Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 60 độ , vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) So sánh AB và AC, BH và HC
b) Lầy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD=HA. CMR: Tam giác AHC=tam giác DHC
c) tính số đo của góc BDC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
nên AB<AC
Xét ΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC
và HC là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó: ΔAHC=ΔDHC
c: Xét ΔBAC và ΔBDC có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
nên AB<AC
Xét ΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC
và HC là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
HC chung
HA=HD
Do đó: ΔAHC=ΔDHC
c: Xét ΔBAC và ΔBDC có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Hình tự vẽ
+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{ACB}=90^o\) ( tính chất tam giác vuông)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) ( do \(60^o>30^o\) )
\(\Rightarrow AC>AB\) (Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)
+) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H ta có
\(\widehat{B}+\widehat{HAB}=90^o\) ( tính chất tam giác vuông)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{HAB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=30^o\)
+) Ta có AH nằm giữa AC và AB ( chỗ này mk ko bt lí giải)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}+30^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}=90^o-30^o=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}< \widehat{HAB}\) ( do \(60^o>30^o\))
\(\Rightarrow CH< HB\) (Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)
b) Ta có điểm D thuộc tia đối tia HA (gt)
Mà AH \(\perp\) BC
\(\Rightarrow HD\perp\) BC
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
+) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H và \(\Delta DHC\) vuông tại H có
HC: cạnh chung
\(\widehat{DHC}=\widehat{AHC}\) (cmt)
AH = HD ( gt)
=> \(\Delta AHC\)= \(\Delta DHC\) ( c- g-c)
c) +) Theo câu b, ta có \(\Delta AHC\)= \(\Delta DHC\)
\(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\) ( 2 cạnh tương ứng)
và AC = AD ( 2 cạnh tương ứng)
+) Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta ABC\) có
BC : cạnh chung
\(\widehat{DCH}=\widehat{ACH}\) ( cmt)
AD = AC (cmt)
\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ABC\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o\) ( 2 cạnh tương ứng)
~ Học tốt
a: góc B=90-30=60 độ
góc B>góc C
=>AC>AB
góc CAH=90-30=60 độ>góc C
=>CH>AH
b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có
CH chung
HA=HD
=>ΔCAH=ΔCDH
c: Xét ΔACB và ΔDCB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
=>ΔACB=ΔDCB
=>góc CDB=góc CAB=90 độ
Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
hính tự vẽ nha
Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath