Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Các góc kề với \(\widehat {xOy}\) là: \(\widehat {yOz};\widehat {yOt}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} + \widehat {zOt} = \widehat {xOt}\\ \Rightarrow 20^\circ + \widehat {zOt} + \widehat {zOt} = 90^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {zOt} = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ \\ \Rightarrow \widehat {zOt} = 70^\circ :2 = 35^\circ \end{array}\)
Vì hai góc \(\widehat {xOy},\widehat {yOz}\) kề bù với nhau nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = 180^\circ \\ \Rightarrow 25^\circ + \widehat {yOz} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {yOz} = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ \end{array}\)
Vẽ tia Oy' là tia đối của tia Oy
Ta có:
∠xOy + ∠xOy' = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠xOy' = 180⁰ - ∠xOy
= 180⁰ - 120⁰
= 60⁰
Lại có:
∠zOy + ∠zOy' = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠zOy' = 180⁰ - ∠zOy
= 180⁰ - 110⁰
= 70⁰
⇒ ∠zOx = ∠zOy' + ∠xOy'
= 70⁰ + 60⁰
= 130⁰
Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.
Ta được:+) \(\widehat {{O_1}} + \widehat {xOy} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{O_1}} + 120^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{O_1}} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \end{array}\)
+) \(\widehat {{O_2}} + \widehat {yOz} = 180^\circ \)( 2 góc kề bù)
Vì Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên \(\widehat {xOz} = \widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = 60^\circ + 70^\circ = 130^\circ \)
Vậy \(\widehat {zOx} = 130^\circ \)
Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.142^\circ = 71^\circ \)
Mà \(\widehat {x'Oz}\) và \(\widehat {xOz}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {x'Oz} = 180^\circ \Rightarrow 71^\circ + \widehat {x'Oz} = 180^\circ \Rightarrow \widehat {x'Oz} = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ \)
Vậy \(\widehat {x'Oz} = 109^\circ \)
Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \)
Vì Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\) nên \(\widehat {x'Oz'} = \widehat {yOz'} = \frac{1}{2}.\widehat {yOx'} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Vì tia Oy nằm trong \(\widehat {zOz'}\) nên \(\widehat {zOz'}=\widehat {zOy} + \widehat {yOz'} = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ \)
Vậy \(\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz'} = 30^\circ ,\widehat {zOz'} = 90^\circ \)
Chú ý:
2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau
Xét tam giác \(SAC\) có:
\(AC = \sqrt {S{A^2} + S{C^2} - 2.SA.SC.\cos \widehat {ASC}} = a\sqrt 3 \)
\(SI\) là trung tuyến \( \Rightarrow SI = \frac{{\sqrt {2\left( {S{A^2} + S{C^2}} \right) - A{C^2}} }}{2} = \frac{a}{2}\)
Ta có: \(S{I^2} + A{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{A^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SAI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot AC\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) có: \(AB = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác \(SBC\) cân tại \(S\) có \(\widehat {BSC} = {60^ \circ }\) nên tam giác \(SBC\) đều. Vậy \(BC = a\)
Xét tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} + {a^2} = 3{a^2} = A{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B \Rightarrow BI = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác \(SBI\) có: \(S{I^2} + B{I^2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = {a^2} = S{B^2}\)
\( \Rightarrow \Delta SBI\) vuông tại \(I \Rightarrow SI \bot BI\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SI \bot AC\\SI \bot BI\end{array} \right\} \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\)
Bước 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng \(68^0\)
Bước 2. Sử dụng thước đo độ, đánh dấu điểm ứng với vạch \(34^0\) của thước đo góc.
Bước 3. Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.
Vì Om là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
\(\Rightarrow\widehat{IOE}=\widehat{IOF}=\dfrac{1}{2}\widehat{EOF}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}IE\perp Ox\\IF\perp Oy\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{IEO}=\widehat{IFO}=90^o\)
Xét \(\Delta IOE\) và \(\Delta IOF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IEO}=\widehat{IFO}\left(=90^o\right)\\OI:chung\\\widehat{IOE}=\widehat{IOF}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IOE=\Delta IOF\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
b) Vì \(\Delta IOE=\Delta IOF\left(cmt\right)\Rightarrow OE=OF\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
Xét \(\Delta EOF\) có: \(OE=OF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EOF\) cân ở O
\(\Rightarrow\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\)
Xét \(\Delta EOF\) có:
\(\widehat{EOF}+\widehat{OFE}+\widehat{OEF}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{EOI}+2\widehat{OEF}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{EOI}+\widehat{OEF}=90^o\)
Gọi \(EF\cap OI\equiv M\)
Xét \(\Delta OME\) có:
\(\widehat{OEF}+\widehat{EOI}+\widehat{OME}=180^o\\ \Rightarrow90^o+\widehat{OME}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{OME}=180^o-90^o=90^o\\ \Rightarrow EF\perp Om\left(\text{đpcm}\right)\)
Cho ���^xOy, (0∘<���^<180∘)(0∘<xOy<180∘), ��Om là tia phân giác ���^xOy. Trên tia ��Om lấy điểm �I bất kì. Gọi �,�E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ �I đến ��Ox và ��Oy. Chứng minh:
a) △���=△���△IOE=△IOF.
b) ��⊥��EF⊥Om.
Hướng dẫn giải:a) Xét △���△IOE và △���△IOF có
�^=�^=90∘E=F=90∘ (giả thiết);
��OI cạnh chung;
���^=���^EOI=FOI (��Om là tia phân giác).
Vậy △���=△���△IOE=△IOF (cạnh huyền - góc nhọn).
b) △���=△���△IOE=△IOF (chứng minh trên)
⇒��=��⇒OE=OF (hai cạnh tương ứng).
Gọi �H là giao điểm của ��Om và ��EF.
Xét △���△OHE và △���△OHF, có
��=��OE=OF (chứng minh trên);
���^=���^EOH=FOH (��Om là tia phân giác);
OHOH chung.
Do đó △���=△���△OHE=△OHF (c.g.c)
⇒���^=���^⇒OHE=FHO (hai góc tương ứng)
Mà ���^+���^=180∘OHE+FHO=180∘ nên ���^=���^=90∘OHE=FHO=90∘.
Vậy ��⊥��EF⊥Om.