Cho ∆ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Qua Đó kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E a) CM ∆DEC đồng dạng với ∆ABC b) CM : DB= DE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2021
a) Ta có: ΔDEC vuông tại D(ED\(\perp\)BC tại D)
nên \(\widehat{DEC}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DEC}=\widehat{ABC}\)
11 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC
b: góc EDB+góc EAB=180 độ
=>EABD nội tiếp
góc DEB=góc DAB
góc DBE=góc DAC
=>góc DEB=góc DBE
=>DB=DE
1 tháng 3 2022
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔACB có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó:BD=30/7cm; CD=40/7cm
21 tháng 3 2021
a) Ta có: \(BC^2=5^2=25\)
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=25)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)
Lời giải:
a. Xét tam giác $DEC$ và $ABC$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{EDC}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle ABC$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{DE}{DC}=\frac{AB}{AC}(1)$
Vì $AD$ là phân giác của góc $\widehat{A}$ nên:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{DE}{DC}=\frac{BD}{DC}$
$\Rightarrow DE=BD$ (đpcm)
Hình vẽ: