Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta DBC\)có :
\(AB=BD\)( do \(\Delta ABD\)đều )
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)(vì \(\widehat{ABD}+\widehat{DBE}=\widehat{DBE}+\widehat{EBC}\left(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}=45^o\right)\)
\(BC=BE\)(do \(\Delta BEC\)đều )
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AE=DC\left(dpcm\right)\)
( Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa )
Lời giải :
+) Do \(\Delta ADC,\Delta BCE\) đều \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=DC=AC,\widehat{DAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDA}=60^o\\CE=CB=BE,\widehat{ECB}=\widehat{CBE}=\widehat{BEC}=60^o\end{cases}}\)
+) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta DCB\) có :
\(\hept{\begin{cases}AC=DC\left(cmt\right)\\\widehat{ACE}=\widehat{DCB}\left(=60^o+\widehat{DCE}\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DB\\\widehat{AEC}=\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\end{cases}}\)
+) Ta thấy : I, K lần lượt là trung điểm của AE và BD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=TE=\frac{AE}{2}\\DK=KB=\frac{DB}{2}\end{cases}}\) mà \(AE=DB\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow IE=KB\)
+) Xét \(\Delta IEC\) và \(\Delta KBC\) có :
\(\hept{\begin{cases}IE=KB\left(cmt\right)\\\widehat{IEC}=\widehat{KBC}\left(cmt\right)\\CE=CB\left(cmt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta IEC=\Delta KBC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}IC=KC\\\widehat{ICE}=\widehat{KCB}\end{cases}}\)
+) Ta có : \(\widehat{ECB}=\widehat{KCB}+\widehat{ECK}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ICE}+\widehat{ECK}=60^o\)
hay \(\widehat{ICK}=60^o\)
+) Xét \(\Delta CIK\) có: \(IC=CK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác cân tại C. Mà : \(\widehat{ICK}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta CIK\) là tam giác đều.
