Cho tam giác ABC (BC < AB) Từ C vẽ đường vuông góc với phân giác BE tại F và cắt AB tại K. Vẽ trung tuyến BD cắt CK tại G. Chứng minh rằng
a) AK = BK
b) DF đi qua trung điểm GE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HN
27 tháng 3 2022
Tham khảo:
a) xét Δ vuông ADB và Δ vuông EDB có:
BD chung, ∠ABD = ∠EBD (gt) => ΔADB = ΔEDB (ch - gn)
b) ΔADB = ΔEDB => AD = ED
xét ΔADK và ΔEDC có:
AD = ED (cmt), ∠ADK = ∠EDC (đối đỉnh), ∠DAK = ∠DEC (= 90°) => ΔADK = ΔEDC (g - c - g)
=> AK = EC
c) ΔADK = ΔEDC => DK = DC => ΔDKC cân tại D
D là giao điểm của KE và CA là 2 đg cao của ΔBKC => BF cũng là đường cao của ΔBKC
=> BF ⊥ KC <=> DF ⊥ KC
mà ΔDKC cân tại D => DF cũng là đg trung tuyến
DG = 2GF => G là giao điểm của 3 đg trung tuyến của ΔDKC
=> KG đi qua trung điểm của CD => K, G, M thẳng hàng (do M là trung điểm của CD