Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường trung tuyến. G là trọng tâm tam giác ABC.
a) C/m: AB+AC>6GH
b) C/m: AB+AC>GB+GC
c) C/m: \(\frac{AB+AC}{2-BH}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 8 2021
a, Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có :
AB = AC ( gt )
\(H=90^o\)
AH cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
b, Vì \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BH=CH\)(2 cạnh t/ung)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC
\(\Rightarrow AH\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mà G là giao điểm của 2 đường trung tuyến AH và BM
Suy ra : G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
c, Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta ABH\)vuông tại H ta có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2+18^2=30^2\)
\(=AH^2=30^2-18^2\)
\(\Rightarrow AH^2=576\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{576}=24\)
Ta có : \(AG=\frac{2}{3}AH\)
\(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}\cdot24\)
\(\Rightarrow AG=16\)
d, Xét \(\Delta ABC\)có H là trung điểm BC . Mà \(DH\perp AC\)( gt )
\(\Rightarrow\)D là trung điểm AB ( t/c đường trung bình của tam giác )
Xét \(\Delta ABC\)có CG là trung tuyến
Mà CD là trung truyến
=> CD và CG trùng nhau
=> C,G,D thẳng hàng ( đpcm )
10 tháng 11 2017
Bài 1:Cho góc xOy có Oz là tia phân giác,M là điểm bất kì thuộc tia Oz.Qua M kẻ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a,CM tam giác AOM bằng tam giác BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB
b,Tam giác DMC là tam giác gì?Vì sao?
c,CM DM + AM < DC
Bài 2:Cho tam giác ABC có góc A=90* và đường phân giác BH(H thuộc AC).Kẻ HM vuông góc với BC(M thuộc BC).Gọi N là giao điểm của AB và MH.CM:
a, Tam giác ABGH bằng tam giác MBH.
b, BH là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, AM // CN
d, BH vuông góc với CN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông góc tại C có góc A = 60* và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E.Kẻ EK vuông góc với BK tại K(K thuộc AB).Kẻ BD vuông góc với AE tại D(D thuộc AE).CM:
a, Tam giác ACE bằng tam giác AKE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng CK
c, KA=KB
d, EB>EC
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E.Kẻ EH vuông góc BC tại H(H thuộc BC).CM:
a, Tam giác ABE bằng tam giác HBE
b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, EC > AE
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
1,Biết AH=4cm,HB=2cm,Hc=8cm:
a,Tính độ dài cạnh AB,AC
b,CM góc B > góc C
2,Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6:Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA.
a,CM góc BAD= góc BDA
b,CM góc HAD+góc BDA=góc DAC+góc DAB.Từ đó suy ra AD là tia phân giác của góc HAC
c,Vẽ DK vuông góc AC.Cm AK=AH
d,Cm AB+AC<BC+AH
Bài 7:Cho tam giac ABC vuông tại C.Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC.kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.
a,CM AE là phân giác \{CAB}
b,CM AE là trung trực của CD
c,So sánh CD và BC
d,M là trung điểm của BC,DM cắt BI tại G,CG cắt DB tại K.CM K là trung điểm của DB
Bài 8:Cho tam giác ABC có BC=2AB.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của BM.Trên tia đối của NA lấy điểm E sao cho AN=EN.CM:
a,Tam giác NAB=Tam giác NEM
b,Tam giác MAB là tam giác cân
c,M là trọng tâm của Tam giác AEC
d,AB>\frac{2}{3}AN
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: góc MAH=góc BAH
góc BAH=góc MHA
=>góc MAH=góc MHA
=>ΔMAH cân tại M
c: Xét ΔACB có
H la trung điểm của CB
HM//AB
=>M là trung điểm của AC
=>B,G,M thẳng hàng
8 tháng 7 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: AB=căn 4^2+3^2=5cm
c: Xét ΔABC có
H là trung điểm của BC
HM//AC
=>M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
CM,AH là trung tuyến
CM cắt AH tại G
=>G là trọng tâm