Tìm n\(\varepsilon\)N để n4+4n là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
3
25 tháng 10 2016
\(A=n^3-7n^2+4n-28=\left(n-7\right)\left(n^2+n+4\right)\)
Ta có \(n^2+n+4=\left(n+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\). Vậy để A là số nguyên tố hoặc hợp số thì điều kiện là \(x>7\)
Xét : \(\left(n-7\right)\left(n^2+n+4\right)=\left(n-7\right)\left[n\left(n+1\right)+4\right]\)
\(=\left(n-7\right).n.\left(n+1\right)+4\left(n-7\right)\)
Ta có \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 , \(4\left(n-7\right)\) cũng chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2 => A là hợp số. (*)
Kết luận : A là hợp số với mọi số tự nhiên \(n>7\) và A không tồn tại giá trị là số nguyên tố.
Chú ý : (*) Trường hợp A = 2 (số nguyên tố chẵn duy nhất chia hết cho 2) ta không tìm được giá trị tự nhiên của n nên loại
26 tháng 10 2016
CVT làm dài dòng quá lớp 6 không đến nối vậy chứ có khi sai cũng lên để xem
mà đề bảo tìm n chứ có bắt chứng minh đâu
A=n^3-7n^2+4n-28
=n^2(n-7)+4(n-7)
n^2(n-7)+4(n-7) =(n-7)(n^2+4)
Vậy A luôn chia hết cho n-7 & (n^2+4)
*. tìm n để A là nguyên tố
đk cần (n-7) =1=> n=8 (duy nhất có thể nhưng chưa đủ)
với n=8 có A=64+4=68 ko phải nguyên tố
vậy không có n cho A là nguyên tố
* tìm n đê A là hợp số
A>0 vậy n>7
với mọi n>7 A là hợp số
PT
1
CM
9 tháng 10 2018
1.Ta có
n4 + 4 = n4 + 4n2 + 4 – 4n2
= (n2 + 2 )2 – (2n)2
= (n2 + 2 – 2n )(n2 + 2 + 2n)
Vì n4 + 4 là số nguyên tố nên n2 + 2 – 2n = 1 hoặc n2 + 2 + 2n = 1
Mà n2 + 2 + 2n > 1 vậy n2 + 2 – 2n = 1 suy ra n = 1
Thử lại : n = 1 thì 14 + 4 = 5 là số nguyên tố
Vậy với n = 1 thì n4 + 4 là số nguyên tố./
2.Ta có :
n2003 + n2002 + 1 = n2(n2001 – 1) + n(n2001 – 1) + n2 + n + 1
Với n > 1 ta có :
Do đó 
Mà n2 + n + 1 > 1 nên n2003 + n2002 + 1 là hợp số
Với n = 1 ta có
n2003 + n2002 + 1 = 12003 + 12002 + 1 = 3 là số nguyên tố .
30 tháng 12 2021
\(2,\\ n=0\Leftrightarrow A=1\left(loại\right)\\ n=1\Leftrightarrow A=3\left(nhận\right)\\ n>1\Leftrightarrow A=n^{2012}-n^2+n^{2002}-n+n^2+n+1\\ \Leftrightarrow A=n^2\left[\left(n^3\right)^{670}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{667}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
Ta có \(\left(n^3\right)^{670}-1⋮\left(n^3-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)⋮\left(n^2+n+1\right)\)
Tương tự \(\left(n^3\right)^{667}⋮\left(n^2+n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A⋮\left(n^2+n+1\right);A>1\)
Vậy A là hợp số với \(n>1\)
Vậy \(n=1\)
30 tháng 12 2021
\(3,\)
Đặt \(A=n^4+n^3+1\)
\(n=1\Leftrightarrow A=3\left(loại\right)\\ n\ge2\Leftrightarrow\left(2n^2+n-1\right)^2\le4A\le\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4A=\left(2n^2+n\right)^2\\ \Leftrightarrow4n^2+4n^3+4=4n^2+4n^3+n^2\\ \Leftrightarrow n^2=4\Leftrightarrow n=2\)
Vậy \(n=2\)
PS
2
KT
1 tháng 3 2021
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 ≥≥ 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
TH
1
21 tháng 3 2018
copy cái bài trên mạng ak :) có đáp án rồi mờ :) đăng lên làm j ? :))
DC
2
13 tháng 12 2017
Bài Làm
Gọi ƯCLN ( 4n + 1 và 6n + 2 ) bằng D
=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮D\\6n+2⋮D\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+3⋮D\\12n+4⋮D\end{cases}}}\)
=> ( 12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) \(⋮\)D
=> 1 \(⋮\)D
=> D = 1
Vì D = 1 nên 4n + 1 và 6n + 2 là số nguyên tố cùng nhau
13 tháng 12 2017
Đặt ƯCLN ( 4n + 1 , 6n + 2 ) = d
=> \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+2⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}3.\left(4n+1\right)⋮d\\2.\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+4⋮d\end{cases}}\)=> ( 12n + 4 ) - ( 12n + 3 ) \(⋮d\)=> 1 \(⋮d\)
=> d thuộc Ư ( 1 ) = 1
ƯCLN ( 4n + 1 , 6n + 2 ) = 1
Vậy hai số 4n + 1 và 6n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau ( dpcm )