Cho tam giác ABC vuông tại A,phân giác góc B cắt AC tại D,DH vuông BC(H thuộc BC),trên tia đối tia AB lấy M sao cho MA=HC.Chứng minh rằng H,D,M thẳng hàng
HELP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
13 tháng 5 2017
Xét tam giác BAD vuông tại A và tam giác BHD vuông tại H, ta có:
BD: cạnh chung
<ABD=<HBD(BD phân giác <B)(tại mình không biết kí hiệu góc ở đâu nên minh dùng tạm < vậy!! Thông cảm!!)
Vậy tam giác vuông BAD= tam giác vuông BHD(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AD=DH
Tương tự, ta chứng minh được tam giác DAK= tam giác DHC (c.g.c)
=><ADK=<HDC(1)
Ta lại có <ADC=<ADK+<KDC=\(180^O\) (2)
Từ (1),(2)=> <KDC+<HDC=\(180^O\)
Hay K,D,H thẳng hàng (đpcm)
LA
13 tháng 5 2017
Xet tg adk va tg hdc co
+/d3 =d4 vì [đối đỉnh]
+/góc kad = góc chd=90 độ
+/ak hc[theo gt]
vay tg adk=tg hdc [c.g.c]
vậy ad=hđ và đk=đc[vì 2 cạnh tương ứng]
Suy ra 3 điểm k,d ,h thẳng hàng
NH
30 tháng 1 2020
GT | △ABC (BAC = 90o). BAD = DAC = ABC/2 (D DH ⊥ BC (H |
KL | 1, DA = DH 2, D, M, H thẳng hàng |
AC)Bài giải:
1, Xét △DAB vuông tại A và △DHB vuông tại H
Có: ABD = DBH (gt)
BD là cạnh chung
=> △DAB = △DHB (ch-gn)
=> DA = DH
2, Xét △MAD vuông tại A và △CHD vuông tại H
Có: AD = DH (cmt)
AM = CH (gt)
=> △MAD = △CHD (2cgv)
=> MDA = HDC (2 góc tương ứng)
Ta có: HDC + HDA = 180o (2 góc kề bù)
=> MDA + HDA = 180o
=> MDH = 180o
=> D, M, H thẳng hàng
NG
29 tháng 3 2020
a, xét ΔABDvàΔHBDΔABDvàΔHBD có
AD chung
ABDˆ=HBDˆABD^=HBD^ ( AD là tia phân giác của ABCˆABC^ )
Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900
=> ΔΔ ABD = ΔΔHBD ( ch - gn )
b, xét ΔKADvàΔCHDΔKADvàΔCHD có
AK = HC ( gt)
AD = DH ( câu a )
Aˆ=Hˆ=900A^=H^=900
=> ΔAKD=ΔHDCΔAKD=ΔHDC
=> ADKˆ=HDCˆADK^=HDC^ mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh
=> đpcm
29 tháng 3 2020
a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có
AD_chung
^ABD = ^HBD ( AD là tia p/g của ^ABC )
^A = ^H ( = 900 )
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (ch-gn)
b, Xét \(\Delta\)KAD và \(\Delta\)CHD có
AK = HC (gt)
AD = DH (câu a)
^A = ^H ( = 900 )
=> \(\Delta\)AKD =\(\Delta\)HDC
=> ^ADK = ^HDC (đđ)
Vậy 3 điểm K,D,H thẳng hàng
3 tháng 2 2020
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)có:
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^o;BDchung;\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\left(CH-GN\right)\)
b) c/m: \(\Delta KDA=\Delta CDH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{HDC}+\widehat{ADH}=180^o\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{ADH}+\widehat{ADK}=180^o\)
\(\Rightarrow\)K,D,H thẳng hàng.
1 tháng 4 2023
Xét ΔAND có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAND cân tại A
=>AB là phân giác của góc NAD(1)
Xét ΔADK có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADK cân tại A
=>AC là phân giác của góc DAK(2)
Từ (1), (2) suy ra góc NAK=2*90=180 độ
=>N,A,K thẳng hàng
mà AN=AK
nên A là trung điểm của NK