Cho phân số A = \(\dfrac{n^2+2n+1}{n^2+1}\)với n là số nguyên.Tìm giá trị của n để phân số A đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
Dang Tung
CTVHS
14 tháng 6 2023
a) Để A là phân số thì : \(n-2\ne0=>n\ne2\)
b) Để A nhận giá trị nguyên âm lớn nhất
\(=>A=-1\\ =>\dfrac{n-6}{n-2}=-1\\ =>n-6=-\left(n-2\right)\\ =>n-6=-n+2\\ =>n+n=6+2\\ =>2n=8\\ =>n=4\left(TMDK\right)\)
c) \(A=\dfrac{n-6}{n-2}=\dfrac{n-2-4}{n-2}=1-\dfrac{4}{n-2}\)
Để A nhận gt số nguyên thì : \(\dfrac{4}{n-2}\in Z=>4⋮\left(n-2\right)\\ =>n-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\\ =>n\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)
Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi thay từng gt n vào bt A, giá trị nào cho A là STN thì bạn nhận gt đó ạ.
d) Mình nghĩ bạn thiếu đề ạ
NQ
1 tháng 5 2018
a) n-2\(\ne\) 0 \(\Rightarrow\)n\(\ne\) 2
b) A = \(\frac{2n+1}{n-2}\)với n = 1
A = \(\frac{2.1+1}{1-2}\)
A = \(\frac{3}{-1}\)
A = \(\frac{2n+1}{n-2}\)với n = -1
A = \(\frac{2.\left(-1\right)+1}{-1-2}\)
A = \(\frac{-1}{-3}\)= \(\frac{1}{3}\)
Câu c mk chịu .
KN
18 tháng 8 2021
\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)
a. Để A đạt giá trị nguyên thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt giá trị nguyên
=> 2n - 3\(\in\){ - 13 ; - 1 ; 1 ; 13 }
=> n\(\in\){ - 5 ; 1 ; 2 ; 8 }
b. thêm điều kiện n\(\in\)Z
Để A đạt GTLN thì \(\frac{13}{2n-3}\)đạt GTNN <=> 2n - 3 đạt GTLN ( không thể tìm được n )
18 tháng 8 2021
GTLN = 16
n = -2
nha bạn chúc bạn học tốt nha
18 tháng 8 2021
Ta có :
A=6n−4/2n+3=6n+9−13/2n+3=3−13/2n+3
a. Để A nguyên thì 13/2n+3∈Z
⇒2n+3∈{−13;−1;1;13}
⇒2n∈{−16;−4;−2;10}
⇒n∈{−8;−2;−1;5}
b. Bổ sung điều kiện : A thuộc Z
Để A max thì 13/2n+3 min
⇔2n+3 max ∈ Z
Mà A∈Z⇔2n+3=−13 hoặc 2n+3=−1
⇒A max=3−13/−1=16⇔n=−2(tm:n∈Z)
Vậy A max = 16 <=> n = -2
max là giá trị lớn nhất
min là giá trị nhỏ nhất
HT
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
18 tháng 8 2021
ta có
\(A=\frac{6n-4}{2n+3}=\frac{6n+9-13}{2n+3}=3-\frac{13}{2n+3}\)
Để A nguyên thì 2n+3 phải là ước của 13 nên
\(\orbr{\begin{cases}2n+3=\pm1\\2n+3=\pm13\end{cases}}\Rightarrow n\in\left\{-8,-2,-1,5\right\}\)
Để A lớn nhất thì \(\frac{13}{2n+3}\text{ nhỏ nhất}\Rightarrow2n+3=-1\Leftrightarrow n=-2\)
Lời giải:
$A=\frac{n^2+2n+1}{n^2+1}=1+\frac{2n}{n^2+1}$
$A=2+\frac{2n}{n^2+1}-1=2-(1-\frac{2n}{n^2+1})=2-\frac{n^2-2n+1}{n^2+1}$
$=2-\frac{(n-1)^2}{n^2+1}$
Vì $(n-1)^2\geq 0; n^2+1>0$ với mọi $n$ nguyên
$\Rightarrow \frac{(n-1)^2}{n^2+1}\geq 0$
$\Rightarrow A=2-\frac{(n-1)^2}{n^2+1}\leq 2$
Vậy GTNN của $A$ là $2$ khi $(n-1)^2=0$, tức là khi $n=1$.