K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 10 2021

a) Tứ giác BHCKBHCK có 2 đường chéo HKHK và BCBC cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường

Do đó tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành

 

b) Tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành

⇒BK∥CH⇒BK∥CH

Mà CH⊥ABCH⊥AB

⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)

 

c) Gọi J=BC∩HIJ=BC∩HI

Xét ΔBHIΔBHI có BJBJ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên ΔBHIΔBHI cân đỉnh B

⇒BJ⇒BJ là đường phân giác của ˆHBIHBI^

⇒ˆIBC=ˆHBC⇒IBC^=HBC^

mà ˆHBC=ˆKCBHBC^=KCB^ (hai góc ở vị trí so le trong do BH//CK)

Từ 2 điều trên ⇒ˆIBC=ˆKCB⇒IBC^=KCB^ (*)

ΔHIKΔHIK có JMJM là đường trung bình của tam giác, nên JM//IKJM//IK

Hay BC//IK⇒BIKCBC//IK⇒BIKC là hình thang (**)

Từ (*) và (**) suy ra BIKCBIKC là hình thang cân.

 

d) Tứ giác GHCKGHCK có GK∥HCGK∥HC

Do đó GHCKGHCK là hình thang

Để GHCKGHCK là hình thang cân thì ˆGHC=ˆKCHGHC^=KCH^

mà ˆKCH=ˆHBKKCH^=HBK^ (hai góc cùng bù ˆBHCBHC^ do BHCKBHCK là hình bình hành)

Từ hai điều trên ⇒ˆGHC=ˆHBK⇒GHC^=HBK^

ΔHJC:ˆHCJ=90o−ˆGHCΔHJC:HCJ^=90o−GHC^ (tổng ba góc trong tam giác bằng 180o180o)

ˆABH=ˆABK−ˆHBK=90o−ˆHBKABH^=ABK^−HBK^=90o−HBK^ (BK⊥ABBK⊥AB)

Từ 3 điều trên suy ra ˆHCJ=ˆABHHCJ^=ABH^

Mà ΔBCF:ˆFBC=90o−ˆHCJΔBCF:FBC^=90o−HCJ^

ΔABE:ˆEAB=90o−ˆABHΔABE:EAB^=90o−ABH^

Từ 3 điều trên ⇒ˆFBC=ˆEAB⇒FBC^=EAB^

hay ˆCBA=ˆCABCBA^=CAB^

⇒ΔABC⇒ΔABC cân đỉnh CC

ΔABCΔABC cân đỉnh CC thì GHCKGHCK là hình thang cân.

18 tháng 10 2021

Cảm ơn bạn