Với \(x>2\), tìm GTNN của biểu thức: \(\dfrac{x^2+x+1}{x-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 12 2021
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)
TP
8 tháng 12 2021
\(P=-\dfrac{3}{5}\) sao suy ra đc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\) thế
10 tháng 7 2023
G = \(\dfrac{x^2}{x-1}\)
= \(\dfrac{x^2-4x+4+4x-4}{x-1}\)
= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2+4\left(x-1\right)}{x-1}\)
= \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x-1}+4\)
Vì x>1 nên \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\text{≥}0\\x-1>0\end{matrix}\right.\)
=> G ≥ 4
=> G = 4 đạt GTNN
Dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-2\right)^2=0\)
<=> \(x=2\)
10 tháng 7 2023
\(Do\) \(x>2\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}x-2\text{ ≥0}\\2x-1>0\end{matrix}\right.\)
\(=>\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\text{ ≥0}\)
\(< =>2x^2-5x+2\text{≥}0\)
\(< =>2x^2+2\text{≥}5x\)
\(< =>2x+\dfrac{2}{x}\text{≥}5\)
\(< =>x+\dfrac{1}{x}\text{≥}2,5\)
\(< =>H\text{≥}2,5\)
\(< =>H=5\) \(đạt\) \(GTNN\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x-2=0< =>x=2\)
13 tháng 1 2024
Câu 2:
ĐKXĐ: x<>0
\(B=\dfrac{-x^2-x-1}{x^2}\)
\(=-1-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{x}+1\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x^2}+2\cdot\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x< >0\)
Dấu '=' xảy ra khi 1/x+1/2=0
=>1/x=-1/2
=>x=-2
H
28 tháng 5 2023
a.
\(B=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\sqrt{x}}{1-x}=\dfrac{\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}}{1-x}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b.
\(P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1+4}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\)\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}+2\)
Theo BĐT AM - GM ta có: \(\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}}=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge6\Rightarrow Min_{\dfrac{1}{P}}=6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=4\Rightarrow x=9\) (loại trường hợp \(\sqrt{x}-1=-2\))
Vậy GTNN của biểu thức \(\dfrac{1}{P}=6\) khi x = 9.
NH
2
23 tháng 11 2021
\(y=\dfrac{x-1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{x-1}\ge2\sqrt{\dfrac{x-1}{2}\cdot\dfrac{2}{x-1}}+\dfrac{1}{2}=2\cdot1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2\Leftrightarrow x=3\left(x>1\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2021
Lời giải:
$x>1\Rightarrow x-1>0$
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
$y=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\geq 2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
Vậy $y_{\min}=\frac{5}{2}$
Giá trị này đạt tại $x-1=2\Leftrightarrow x=3$
UK
4 tháng 12 2017
a) \(\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-2}=\dfrac{\left(x-2\right)^2+2\left(x-2\right)+1}{x-2}=x-2+2+\dfrac{1}{x-2}\ge2+2\sqrt{\left(x-2\right).\dfrac{1}{x-2}}=4\)
GTNN là 4 khi x=3
VN
0
`(x^2+x+1)/(x-2)=(x^2+x-6+7)/(x-2)=(x^2-2x+3x-6+7)/(x-2)=(x(x-2)+3(x-2)+7)/(x-2)=x+3+7/(x-2)=x-2+7/(x-2)+5`
Áp dụng cosi:`x-2+7/(x-2)>=2\sqrt7` `=>A>=\sqrt7+5`
Dấu "=" `<=>(x-2)^2=7<=>x=\sqrt7+2(do \ x>2)`