K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 4 2017
. P= x^2 +1/ x^2+ 2 +y^2+ 1/y^2 +2 (*) áp dụng bđt cosi cho các số dương x^2; y^2 và 1/x^2 và 1/y^2 được x^2+y^2 >= 2xy (1) và 1/X^2 +1/y^2 >=2/xy (2) thay vào (*) P >= 4+2xy+2/(xy) (**) Do x,y>0 áp dụng bđt cosi cho 2 số dương 2xy và 2/ (xy) ta được 2xy+2/(xy)>=2 căn (2xy . 2/(xy))=2 (3) thay trở lại (**) được P>= 4+2=6 Dấu bằng sảy ra khi dấu bằng ở (1)(2)(3) cùng đồng thời sảy ra tức là (1) x=y; (2) 1/x=1/y ;(3) xy=1/(xy) => x=y Vậy GTNN của biểu thức là 6 sảy ra khi x=y
CL
5
31 tháng 5 2018
\(P=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) ( x # -1)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^2-x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=1-\dfrac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(P=1+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}-\dfrac{1}{x+1}\)
\(P=\left[\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}-2.\dfrac{1}{x+1}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right]+1-\dfrac{1}{4}\)
\(P=\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Do : \(\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{2}\right)^2\) ≥ 0 ∀x # -1
⇒ \(\left(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\)
⇒ PMIN = \(\dfrac{3}{4}\) ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x = 1
31 tháng 5 2018
Mk làm cách khác nhé !!!
P = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\)
P - 1 = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) - 1
P - 1 = \(\dfrac{-x}{x^2+2x+1}=\dfrac{-x}{x\left(x+2+\dfrac{1}{x}\right)}\)
P - 1 = \(\dfrac{-1}{x+\dfrac{1}{x}+2}\)
P - 1 = \(\dfrac{-1}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{\dfrac{1}{x}}\right)^2+4}\) ≥ \(\dfrac{-1}{4}\)
⇒ P ≥ 1 - \(\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\)
⇒ PMin = \(\dfrac{3}{4}\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x=\dfrac{1}{x}\) ⇔ x = 1
NT
1
17 tháng 4 2017
Ta có: \(A=\dfrac{x^5+2}{x^3}=x^2+\dfrac{2}{x^3}=\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{x^3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si với 5 số không âm, ta có:
\(A\ge5\sqrt[5]{\left(\dfrac{x^2}{3}\right)^3.\left(\dfrac{1}{x^3}\right)^2}=\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\dfrac{x^2}{3}=\dfrac{1}{x^3}\Leftrightarrow x^5=3\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
Vậy GTNN của \(A=\dfrac{x^5+2}{x^3}\left(x>0\right)\) là \(\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}\) tại \(x=\sqrt[5]{3}\).
VT
1
11 tháng 3 2018
Bạn ơi hình như đề cho đk x ko phù hợp
Vì ta sẽ biến đổi đc M = (x+1)^2/x+1 - 4
Vậy ko thể đánh giá để tìm đc GTNN của M bởi (x+1)^2 >= 0 nhưng x+1 chưa chắc đã dương , với -1 < x < 0 thì x+1 < 0
Bạn xem lại đề đi nha
21 tháng 7 2020
By Titu's Lemma we easy have:
\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{17}{4}\)
21 tháng 7 2020
Mk xin b2 nha!
\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)
\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
10 tháng 4 2018
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{x^2+x}{x^2-2x+1}\right):\left(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x-\left(x^2-2\right)}{x\left(x-1\right)}\right)\\ \)
\(\Leftrightarrow A=\left(\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\right).\left(\dfrac{x\left(x-1\right)}{x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm1\\A=\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)}\end{matrix}\right.\)
a) \(A>2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm1\\\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>1\)
b) \(A=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)
\(x>1\Leftrightarrow A=\left(\sqrt{x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right)^2+4\ge4\) dang thuc x=2
CC
22 tháng 5 2017
1)???
2) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x=2.
3) \(\)Đặt \(a=\dfrac{1}{x+100}\Rightarrow x=\dfrac{1}{a}-100\)
\(D=\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}=a^2x=a^2\left(\dfrac{1}{a}-100\right)=a-100a^2=-100\left(a^2-\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{40000}-\dfrac{1}{40000}\right)=-100\left(a-\dfrac{1}{200}\right)^2+\dfrac{1}{400}\le\dfrac{1}{400}\)
Vậy GTLN của D là \(\dfrac{1}{400}\) tại \(a=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow x=100\)
`(x^2+x+1)/(x-2)=(x^2+x-6+7)/(x-2)=(x^2-2x+3x-6+7)/(x-2)=(x(x-2)+3(x-2)+7)/(x-2)=x+3+7/(x-2)=x-2+7/(x-2)+5`
Áp dụng cosi:`x-2+7/(x-2)>=2\sqrt7` `=>A>=\sqrt7+5`
Dấu "=" `<=>(x-2)^2=7<=>x=\sqrt7+2(do \ x>2)`