Tìm GTNN của biểu thức A=|2x-6|+|2x-2015|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
28 tháng 6 2015
A=|2x-6|+|2x-2015|=|2x-6|+|2015-2x|\(\ge\)|2x-6+2015-2x|=|2009|=2009
vậy GTNN của A là 2009 tại 2x-6=0 hoặc 2015-2x=0
2x=6 hoặc 2x=2015
x=3 hoặc x=2015/2
CB
3
18 tháng 2 2019
\(x^4-2x^3+3x^2-4x+2015=\left(x^2-x\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\)
Mà \(\left(x^2-x\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow Min=2013\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
T
19 tháng 2 2019
Cách này cũng khá giống của bạn Nguyễn Văn Hạ nhưng mình nghĩ dễ bến đối hơn chỗ \(x^4-2x^3+x^2\rightarrow x^2\left(x-1\right)^2\)
\(A=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^2-4x+2015\right)\)
\(=x^2\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2013\ge2013\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 tức là x = 1
Vậy \(A_{min}=2013\Leftrightarrow x=1\)
F
3
8 tháng 7 2017
\(B=2x^2+y^2+2xy+6x+2y+2015\)
\(=x^2+y^2+1+2xy+2y+2x+x^2+4x+4+2011\)
\(=\left(x^2+y^2+1+2xy+2y+2x\right)+\left(x^2+4x+4\right)+2011\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\)
Vì \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2\ge0\)nên \(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2011\ge2011\)
Vậy \(MinB=2011\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(x+2\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}\)
HQ
a) Tìm GTNN của biểu thức : |x - 2015| + |x - 2016|.
b) Tìm GTLN của biểu thức : \(\sqrt{8+2x-x^2}\).
4
TN
26 tháng 1 2016
a)=**** 100%
b)\(\sqrt{2^3+1}\) phần b ko bít đúng ko nhưng phần a đúng ko 100%
MH
1
TN
1
HT
29 tháng 12 2019
\(\left|2x-6\right|=\hept{\begin{cases}2x-6\left(khi2x-6\ge0\right)\\6-2x\left(khi2x-6< 0\right)\end{cases}}\)
\(\left|2x-6\right|=\hept{\begin{cases}2x-6khix\ge3\\6-2xkhix< 3\end{cases}}\)
\(\left|2x-2\right|=\hept{\begin{cases}2x-2khi2x-2\ge0\\2-2xkhi2x-2< 0\end{cases}}\)
\(\left|2x-2\right|=\hept{\begin{cases}2x-2khix\ge1\\2-2xkhix< 1\end{cases}}\)
KHI \(x< 1\):
\(6-2x+2-2x=6\)
\(\Rightarrow-4x+8=6\)
\(\Rightarrow4x=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)(THỎA MÃN)
KHI \(1\le x< 3\)
\(6-2x+2x-2=6\)
\(\Rightarrow4=6\)9VÔ NGHIỆM)
KHI: \(x\ge3\)
\(\Rightarrow2x-6+2x-2=6\)
\(\Rightarrow4x=14\Rightarrow x=\frac{7}{2}\)(THỎA MÃN)
A=|2x-6|+|2x-2015|=|2x-6|+|2015-2x|≥|2x-6+2015-2x|=|2009|=2009
vậy GTNN của A là 2009 tại 2x-6=0 hoặc 2015-2x=0
2x=6 hoặc 2x=2015
x=3 hoặc x=2015/2