cho phuong trinh \(\frac{2x+m}{x-1}=1+\frac{x+m-1}{x}\)
giải và biện luận theo m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 3 2018
ĐK: \(x\ne\pm m\)
\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)
Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)
Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)
KL:
Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)
Chúc bạn học tốt!!!
MM
1
2 tháng 3 2018
m=0 nghiệm duy nhất x =0
m >0 vô nghiệm do VT<=0 ; VP >0
m<0 có hai nghiệm \(\left[{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{\dfrac{\left|m\right|}{2}}\\x_2=\sqrt{\dfrac{\left|m\right|}{2}}\end{matrix}\right.\)
TA
3
NV
24 tháng 2 2016
Tớ làm nhầm rồi
+) x = 1 => pt vô nghĩa
+) x \(\ne\)0 => pt trờ thành : x2 + 2x - m = 0
Có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-m\right)=4+4m\)
Với \(\Delta=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép) : x = -2
Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{4+4m}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{4+4m}}{2}\)
Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : \(x\in\phi\)
Vậy pt vô nghĩa khi x = 1
pt có nghĩa khi x khác 1
- có nghiệm kép: m = -1
- có 2 nghiệm phân biệt: m > -1
- vô nghiệm: m < -1
NV
24 tháng 2 2016
+) m = 1 => pt k có nghĩa
+) x\(\ne1\) => pt => x2 + 2x - m = 0
Có: \(\Delta'=1^2-\left(-m\right)=1+m\)
Với \(\Delta=0\Rightarrow1+m=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép): x = \(\frac{-2}{1}=-2\)
Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{m+1}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{m+1}}{2}\)
Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : x \(\in\phi\)
Vậy có nghiệm kép khi m = -1
có 2 nghiệm phân biệt khi m > -1
vô nghiệm khi m < -1