Cho a>b>0 . So sánh : a=\(\frac{1+a}{1+a+a^2}\) và b=\(\frac{1+b}{1+b+b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 5 2018
a) Ta có: a < b => a + 1 < b + 1
b) Ta có: a < b => a - 2 < b - 2
6 tháng 10 2017
\(\frac{a^2}{1+a+a^2}\)
\(\frac{1}{1+a}\)
\(\frac{b^2}{1+b+b^2}\)=\(\frac{1}{1+b}\)
vì a>b nên \(\frac{a^2}{1+a+a^2}\)>\(\frac{b^2}{1+b+b^2}\)
8 tháng 10 2018
\(A=\frac{1+a+a^2+...+a^{n-1}}{1+a+a^2+...+a^n}=1+\frac{1}{a^n}\)
\(B=\frac{1+b+b^2+...+b^{n-1}}{1+b+b^2+...+b^n}=1+\frac{1}{b^n}\)
Vì \(a>b\) nên \(1+\frac{1}{a^n}< 1+\frac{1}{b^n}\)
Vậy \(A< B\)
Chúc bạn học tốt ~
ML
8 tháng 8 2016
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^n-1=\left(a-1\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}+....+a^2+a+1\right)\)
để thu gọn biểu thức rồi lập hiệu A - B để so sánh
ND
2
21 tháng 4 2018
Ta có: \(a>b>0\)
\(\Rightarrow a^2>b^2\)
\(\Rightarrow a^2+a>b^2+b\)
\(\Rightarrow a^2+a+1>b^2+b+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+a+1}< \frac{1}{b^2+b+1}\)
\(\Rightarrow x< y\)
1 tháng 11 2018
\(x=\frac{a+1}{a^2+a+1}=1-\frac{a^2}{a+a+1}\)
\(y=\frac{b+1}{1+b+b^2}=1-\frac{b^2}{1+b+b^2}\)
Do \(\frac{a^2}{a^2+a+1}>\frac{b^2}{b^2+b+1}\Rightarrow x< y\)
ND
1
23 tháng 3 2019
Ta có công thức: \(1+2+3+4+...+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}\)
Ta có:\(\frac{1+2+3+...+a}{a}< \frac{1+2+3+...+b}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{a\left(a+1\right)}{2}}{a}< \frac{\frac{b\left(b+1\right)}{2}}{b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a\left(a+1\right)}{2a}< \frac{b\left(b+1\right)}{2b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+1}{2}< \frac{b+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow a+1< b+1\)
\(\Leftrightarrow a< b\)
6 tháng 4 2020
Ta có: a-1/a = a/a - 1/a = 1 - 1/a < 1
b+1/b = b/b + 1/b = 1 + 1/b > 1
=> a-1/a < 1 < b+1/b
Vậỵ a-1/a < b+1/b
2 tháng 6 2018
Bài 1 :
\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\left(1\right)\)
\(B=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)\(>\frac{1}{10}+\frac{1}{100}.90=1\left(2\right)\)
Từ (1) và ( 2) ta có \(A< 1\) \(B>1\)NÊN \(A< B\)
Bài 2:
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(b+c\right)}{b+c}+\)\(\frac{\left(a+b+c\right)-\left(c+a\right)}{c+a}\)\(+\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=\frac{7-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{7-\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{7-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=7.\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=7.\frac{7}{10}-3\)\(=\frac{49}{10}-3=\frac{19}{10}\)
\(S=\frac{19}{10}>\frac{19}{11}=1\frac{8}{11}\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
2 tháng 6 2018
Bài 1:
ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)(1)
ta có: \(\frac{1}{11}>\frac{1}{100};\frac{1}{12}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\) ( có 90 số 1/100)
\(=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=1\)
\(\Rightarrow B>1\)(2)
Từ (1);(2) => A<B
ND
0