Cho tam giác ABC. Đường phân giác BE và CF cắt nhau tai I. AE=AF.
c/m tam giác ABC cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2019
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Đào Gia Khanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
M
5 tháng 5 2019
tam giác ABC có : BE; CF là trung tuyến và cắt nhau tại I
=> AI là trung tuyến (tc)
mà tam giác ABC cân tại A (Gt)
=> AI là phân giác của góc BAC (đl)
5 tháng 5 2019
a)Xét\(\Delta ABC\)có:\(BE\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(B\left(GT\right)\)
\(CF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(C\left(GT\right)\)
mà\(BE\)cắt\(CF\)tại\(I\)
\(\Rightarrow AI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(A\)(Định lí về tính chất 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow AI\)vừa là đg trung tuyến vừa là đg p/g của\(\Delta ABC\)(Tính chất của tg cân)
b)Xét\(\Delta ABI\)và\(\Delta ACI\)có:
\(AI\)là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(\(AI\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
Do đó:\(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(2 cạnh t/ứ)
\(BI=CI\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta ACF\)có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\left(cmt\right)\)
\(AB=AC\)(\(\Delta ABC\)cân tại\(A\))
\(\widehat{BAC}\)là góc chungDo đó:\(\Delta ABE=\Delta ACF\left(g-c-g\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\)(2 cạnh t/ứ)Xét\(\Delta IBC\)có:\(IB=IC\left(cmt\right)\)Do đó:\(\Delta IBC\)cân tại\(I\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)c)Gọi\(M\)là giao điểm của\(AI\)và\(BC\),\(H\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\)của\(\Delta ABP\)Xét\(\Delta ABC\)có:\(AM\)là tia p/g của\(\widehat{BAC}\))mà\(\Delta ABC\)cân tại\(A\left(GT\right)\)\(\Rightarrow AM\)là đg trung trực của\(BC\)(Tính chất về tg cân)\(\Rightarrow AM\perp BC\)hay\(AP\perp BM\)Xét\(\Delta ABP\)có:\(BM\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(B\left(cmt\right)\)\(PH\)là đg cao xuất phát từ đỉnh\(P\left(GT\right)\)mà\(BM\)cắt\(PH\)tại\(K\)\(\Rightarrow AK\)là đg cao thứ 3 của\(\Delta ABP\)hay\(AK\perp BP\)
15 tháng 7 2019
Cm: a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}=\frac{\widehat{B}}{2}\)
\(\widehat{ACF}=\widehat{FCB}=\frac{\widehat{C}}{2}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (Vì t/giác ABC cân)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
Xét t/giác ACF và t/giác ABE
có: AB = AC (gt)
\(\widehat{A}\) : chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\) (cmt)
=> t/giác ABE = t/giác ACF (g.c.g)
=> BE = CF (2 cạnh t/ứng)
b) Đường phân giác BE cắt CF tại I
=> I là tâm đường tròn nội tiếp của t/giác
=> AI là đường phân giác thứ 3 của t/giác ABC
Mà t/giác ABC cân tại A
=> AI đồng thời là đường cao (t/c t/giác cân)
=> AI \(\perp\)BC (Đpcm)
15 tháng 7 2019
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\)góc B=góc C
mà BE là tia phân giác góc B nên B1 =B2 = \(\frac{1}{2}B\)
CF là tia phân giác góc C nên C1= C2 = \(\frac{1}{2}C\)
\(\Rightarrow\)B1 = B2
Xét tam giác BFC và tam giác CEB có
góc B1 = C1( cmt )
BC là cạnh chung
góc B = C(cmt)
\(\Rightarrow\)Tam giác BFC = tam giác CEB( g.c.g)
\(\Rightarrow\)BE=CF( 2 cạnh tương ứng )
7 tháng 6 2023
ΔABC cân tại A
mà AD là phân giác
nên AD là đường cao
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
=>A,H,D thẳng hàng
cậu học tính chất 3 đường phân giác chưa.Nếu học rồi thì trả lời tớ nhé
thầy mình chưa dạy, mà phải vẽ đường thêm