tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình x^2-mx+m^2-36=0 có hai nghiệm trái dấu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
25 tháng 7 2023
a) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm trái dấu là :
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta phẩy>0\\x_1.x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+4m+4-m^2+3m>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow0< m< 3\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì : \(\Delta\) phẩy > 0
\(\Rightarrow m< 4\)
Ta có : \(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}=2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2x_1^2.x_2^2\)
Theo Vi-ét ta có : \(x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m};x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m}\)
\(\Rightarrow\dfrac{4\left(m-2\right)^2}{m^2}-2.\dfrac{m-3}{m}=2.\dfrac{\left(m-3\right)^2}{m^2}\)
\(\Leftrightarrow m=1\left(tm\right)\)
Vậy...........
25 tháng 7 2023
a) \(mx^2+2\left(m-2\right)x+m-3=0\left(1\right)\)
Để \(\left(1\right)\) có hai nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-2\right)^2-m\left(m-3\right)>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m+4-m^2-3m>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7m+4>0\\0< m< 3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{4}{7}\\0< m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow0< m< 3\)
b) \(\dfrac{1}{x^2_1}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\Leftrightarrow\dfrac{x^2_1+x_2^2}{x^2_1.x^2_2}=2\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}{x^2_1.x^2_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}\right)^2-\dfrac{4}{x_1.x_2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\dfrac{2\left(2-m\right)}{m}}{\dfrac{m-3}{m}}\right)^2-\dfrac{4}{\dfrac{m-3}{m}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2\left(2-m\right)}{m-3}\right)^2-\dfrac{4m}{m-3}=2\)
\(\Leftrightarrow4\left(2-m\right)^2-4m\left(m-3\right)=2.\left(m-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(4-4m+m^2\right)-4m^2+12=2.\left(m^2-6m+9\right)\)
\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2-4m^2+12=2m^2-12m+18\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt[]{6}\\m=-1-\sqrt[]{6}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=-1+\sqrt[]{6}\left(\Delta>0\Rightarrow m>-\dfrac{4}{7}\right)\)
10 tháng 5 2022
Ta có: \(-x^2+mx+4-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m^2-4=0\)
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
HN
18 tháng 3 2022
1) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta'>0\\P< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m< 4\\m< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 0\(\ne\)m<3.
Vậy: với 0\(\ne\)m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.
2) Thừa hưởng từ kết quả câu 1, để nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì S<0 \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\)<0 \(\Leftrightarrow\) m>2.
Vậy: với 2<m<3, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
3) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{m}-2\\x_1x_2=1-\dfrac{3}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2+2}{4}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1-x_1x_2}{3}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) 3x1+3x2+4x1x2+2=0.
4) Với 0\(\ne\)m<4 (điều kiện để phương trình có hai nghiệm):
A=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=\(\left(\dfrac{-2\left(m-2\right)}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-3}{m}\)=\(2-\dfrac{10}{m}+\dfrac{16}{m^2}\)=\(\left(\dfrac{4}{m}-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{7}{16}\)\(\ge\dfrac{7}{16}\).
Dấu "=" xảy ra khi x=16/5 (nhận).
Vậy minA=7/16 tại m=16/5.
A
10 tháng 3 2021
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\\)
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)
Theo hệ thức Vi - ét ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
để phương trình có hai nghiệm trái dấu \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\x_1x_2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\forall m\\m< 0\end{matrix}\right.\)
8 tháng 3 2022
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
25-5m-m-1=0
=>24-6m=0
hay m=4
b: \(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m+2<>0
hay m<>-2
d: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2024
Bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1-m\right)>0\\x_1x_2=-2m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}< m< 1\)
PT có 2 nghiệm trái dấu
<=>
m2 - 36 < 0
m2 - 4(m2 - 36) >= 0
<=>
-6 < m < 6
3m2 - 144 <= 0
<=>
-6 < m < 6
-\(\sqrt{48}\) < m < \(\sqrt{48}\)
=> giá trị nguyên lớn nhất của m là m = 5.