GTNN của \(\frac{x+2}{x^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
16 tháng 10 2015
Bài 1 bạn phải dùng BDT Bunhiacopxki : ( ax +by )2 <= ( nhỏ hơn bằng ) ( a2 + b2 )( x2 + Y2 )
Ở đây hệ số của x là 1 nên a là 1.
Ta có: ( x + 2y )2 <= ( 12 + (căn2)2 ) ( x2 + ( căn 2 )2y2 )
=> 1 <= 3 ( x2 + 2y2 )
=> x2 + 2y2 >= 1/3
NM
tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\)
2
TN
30 tháng 3 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}\cdot\frac{y^2}{x^2}}=2\)
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}}=2\Rightarrow3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge6\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge2-6=-4 \)
\(\Rightarrow P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\ge-4+5=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y\)
HB
2
23 tháng 12 2018
dạng bài này bn có thể dùng miền giá trị hàm để tách nhé(cái này chỉ làm nháp thôi)
(Chú ý phương trình bậc 2 :ax2+bx+c=0.Phương trình có \(\Delta=b^2-4ac\)(\(\Delta\)là biệt số Đen-ta)
Nếu \(\Delta\ge0\)thì pt có 2 nghiệm
Nếu \(\Delta< 0\)thì pt vô nghiệm
Bài làm
Gọi m là 1 giá trị của \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
Ta có m= \(\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
=>m(x2+x+1)=x2-x+1
=>mx2+mx+m-x2+x-1=0 =>(m-1)x2 +(m+1)x+m-1=0(1)
Nếu m=0..............(th này ko phải xét)
Nếu m\(\ne0\)thì pt (1) có nghiệm khi \(\Delta=b^2-4ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4.\left(m-1\right)\left(m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m^2+8m-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+10m-3\ge0\)\(\Leftrightarrow3m^2-10m+3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(3m-1\right)\le0\)
=> có 2 TH
TH1: m-3\(\le0\)và\(3m-1\ge0\)
=>\(\hept{\begin{cases}m\le3\\m\ge\frac{1}{3}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le m\le3}\)(t/m)(*)
TH2\(\hept{\begin{cases}m-3\ge0\\3m-1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge3\\m\le\frac{1}{3}\end{cases}}}\)(vô lí)(**)
Từ (*),(**) =>\(\frac{1}{3}\le m\le3\)
=>\(\hept{\begin{cases}Min_P=\frac{1}{3}\\Max_P=3\end{cases}}\)
Từ đây bạn tách ngược từ dưới lên.
Nếu ko biết thì nhắn tin cho mk ,mk tách cho
tk mk nha
gtnn bằng 0 khi x=-2