K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
HT
25 tháng 6 2019
1/ \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{16}{2}=8\)
"="\(\Leftrightarrow x=y=2\)
2/ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Có \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{x+y}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
"="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
DH
7 tháng 1 2017
1. Vì \(x^2\ge0\left(\text{ với mọi x}\right)\)(1)
=>\(x^2+2\ge2>0\)
=>\(\left(x^2+2\right)^2>0\)(2)
Từ (1) và (2) =>\(\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^2}\le\frac{0}{\left(x^2+2\right)^2}=0\) hay A\(\le0\)
=> giá trị lớn nhất của A là 0, khi và chỉ khi \(x^2=0\) <=> x=0.
KN
2 tháng 11 2019
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
Tương tự: \(y^2+z^2\ge2yz\); \(x^2+z^2\ge2xz\)
Cộng từng vế của các BDDT trên:
\(2\left(xz+yz+xy\right)\le2\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le x^2+y^2+z^2\)
\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\)
\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3xy+3yz+3xz\le3^2=9\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz\le3\)
Vậy \(D_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z\)
KN
2 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1+1+1\right)\)
\(=\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge3^2=9\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge3\)
Vậy \(C_{min}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Bài 1:
\(P=\frac{2x^2+y^2-2xy}{xy}=\frac{2x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{7x}{4y}+(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x})-2\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:
\(\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{4y}.\frac{y}{x}}=1\)
\(\frac{7x}{4y}\geq \frac{7.2y}{4y}=\frac{7}{2}\) do $x\geq 2y$
Do đó: \(P\geq \frac{7}{2}+1-2=\frac{5}{2}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{5}{2}$ khi $x=2y$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2019
Bài 2:
\(P=\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}=\frac{x^2+y^2}{\frac{1}{4}}+\frac{1}{4(x^2+y^2)}=4(x^2+y^2)+\frac{1}{4(x^2+y^2)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si :
\(\frac{x^2+y^2}{4}+\frac{1}{4(x^2+y^2)}\geq 2\sqrt{\frac{x^2+y^2}{4}.\frac{1}{4(x^2+y^2)}}=\frac{1}{2}(1)\)
\(x^2+y^2\geq 2\sqrt{x^2y^2}=2|xy|=2.\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow \frac{15(x^2+y^2)}{4}\geq \frac{15}{4}(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow P\geq \frac{15}{4}+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}\)
Vậy \(P_{\min}=\frac{17}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
b/ Ko biết yêu cầu
4/ \(E=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Leftrightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
\(F=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x}{2}=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x=\sqrt[3]{2}\)
6/ \(Q=\frac{\left(x+1\right)^2+16}{2\left(x+1\right)}=\frac{x+1}{2}+\frac{8}{x+1}\ge2\sqrt{\frac{8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x+1}\Leftrightarrow x=3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 2 2020
7/
\(R=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)^2+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\frac{25\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}}=10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4\)
8/
\(S=x^2+\frac{2000}{x}=x^2+\frac{1000}{x}+\frac{1000}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{1000^2x^2}{x^2}}=300\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2=\frac{1000}{x}\Leftrightarrow x=10\)
14 tháng 9 2016
Ta có : \(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) được \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Lại có : \(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Suy ra : \(P\ge20+1=21\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x,y>0\\x+y=2\\x=y\\x^2+y^2=2xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MIN P = 21 <=> x = y = 1
gtnn bằng 0 khi x=-2