Question

[nhok buồn vui]

A=\(\frac{1}{101}\)+\(\frac{1}{102}\)+\(\frac{1}{103}\)+........+\(\frac{1}{200}\)

CMR:a)A>\(\frac{7}{12}\)               b)A<\(\frac{5}{8}\)

8  A=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+........+\(\frac{1}{100^2}\)

CMR a)A<1 b)A<\(\frac{3}{4}\)

9CMR A=\(\frac{3}{4}\)+\(\frac{8}{9}\)+\(\frac{15}{16}\)+.........+\(\frac{2499}{2500}\)>48

A=\(n^2\)+5n+10

CMR:a)nếu a\(⋮\)5 thì A\(⋮\)5

b)với \(\forall\)n\(\in\)z thì A\(⋮\)25

1 tìm a,bsao cho 56,ab\(⋮\)45

2 tìm stn nhỏ nhất biết rằng số đó :5 dư 1,:11 dư 4 , :13 dư10

3cho ps \(\frac{a'}{b}\).nếu rút gọn thì đc phân số \(\frac{7}{12}\). nếu tăng tử đơn vị rồi rút gọn thì đc ps\(\frac{5}{6}\).tìm ps đã cho

4 C=123a1b tìm c \(⋮\)3,5,9

Answer 1

[Nicky Grimmie]

\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)\)\(>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\)(50 số \(\frac{1}{150}và\frac{1}{200}\))

mà \(\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}=\frac{1}{150}.50+\frac{1}{200}.50=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)\(=\frac{7}{12}\)=> đpcm

Answer 2

[Nicky Grimmie]

còn 1 cái đề bài bn hỏi mk nữa:

\(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}>\frac{5}{8}\)

ta có \(B=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>50.\left(\frac{1}{101}\right)\)>1/3

\(C=\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>50.\left(\frac{1}{151}\right)=\frac{50}{151}\)>1/3

mà D+E>\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)mà 2/3>5/8.

vậy....

chưa chắc đã đuk