Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt B=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}>\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\)
đặt C=\(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}>\frac{50}{200}=\frac{1}{4}\)
A=B+C>\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
\(B=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)>50.\frac{1}{150}+50.\frac{1}{200}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
Biến đổi vế phải của đẳng thức :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{100}\)
\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-2\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right]\)
\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{200}\)
Tự chứng minh thì dần dần sẽ quen bạn nhé Chúc bạn may mắn thành công
Ta có \(A>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\)( 50 số hạng )
=> \(A>\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\Rightarrow A>\frac{1}{3}\) (1)
\(A< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) ( 50 số hạng )
=> \(A< \frac{50}{100}=\frac{1}{2}\Rightarrow A< \frac{1}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{3}< A< \frac{1}{2}\)(đpcm)
Ta có :
\(VT=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}=VP\left(đpcm\right)\)
Xét :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{200}\right)\)
Thêm \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\)vào mỗi vế ta có
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Ta có : \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{200}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)\(\left(đpcm\right)\)
+) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9900}\)
\(A=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\right)+\left(\frac{1}{30}+...+\frac{1}{9900}\right)>\frac{1}{2}+\frac{1}{12}.\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\)
\(\Rightarrow A>\frac{7}{12}\left(1\right).\)
+) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{5}{6}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}< \frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow A< \frac{5}{6}\left(2\right).\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\frac{7}{12}< A< \frac{5}{6}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Số số hạng của A là:
(200-101):1+1=100(số)
Nếu ta nhóm A thành các nhóm,mỗi nhóm 50 số hạng ta được :
100:50=2(nhóm)
Ta có :
A=(1/101+1/102+...+1/150)+(1/151+1/152+1/153+...+1/200)
Vì 1/101<1/102<1/103<...<1/150 nên 1/101+1/102+...+1/150<1/150x50
1/151<1/152<1/153<...<1/200 nên 1/151+1/152+1/153+...+1/200<1/200x50
Từ 3 điều trên suy ra:
A<1/150x50+1/200x50
A<1/3+1/4
A<7/12
vậy A<7/12
❤~~~ HỌC TỐT~~~❤Đặng Khánh Duy