so sánh
\(\frac{n+1}{n+2}\)và \(\frac{n}{n+3}\) với n \(\in\)N*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
a) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} > 1\).
b) \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}= 1+ \frac{{1}}{n} < 2\).
EO
0
24 tháng 6 2018
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
\(............\)
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\Rightarrow\)\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\)\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
Chúc bạn học tốt ~
TT
3
M
18 tháng 9 2017
n/n+3=n:(n+3)=n:n+n:3=1+n:3
n+1/n+2=(n+1):(n+2)=(n+1):n+(n+1):(n+2)=1+n+n/2+1/2=3/2+3n/2=3(1+n):2
Vì ta thấy rõ 3(1+n):2 > 1+n :3
Hay n/n+3 < n+1/n+2
18 tháng 9 2017
Ta xét 2 phân số sau thì có :
\(\frac{n}{n+3}=\frac{n+3-3}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}-\frac{3}{n+3}=1-\frac{3}{n+3}\)
\(\frac{n+1}{n+2}=\frac{n+2-1}{n+2}=\frac{n+2}{n+2}-\frac{1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\)
Để so sánh 2 phân số trên ta so sánh\(\frac{3}{n+3};\frac{1}{n+2}\)
Quy đồng lên ta có :
\(\frac{3}{n+3}=\frac{3\left(n+2\right)}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}=\frac{3n+6}{\left(n+3\right)\left(n+2\right)}\)
\(\frac{1}{n+2}=\frac{n+3}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\)
Mà 3n+6>n+3
\(\Rightarrow\frac{3}{n+3}>\frac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow1-\frac{3}{n+3}< 1-\frac{1}{n+2}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
P
12 tháng 1 2017
s<2
bài này hình như mk lm ròi nhg ko nhớ là phải đáp án này ko
nếu sai cho mình xl
CC
1
3 tháng 3 2017
Ta có :
\(\frac{n}{n+3}< \frac{n}{n+2}\)
\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+2}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+3}< \frac{n}{n+2}< \frac{n+1}{n+2}\)
Vậy \(\frac{n}{n+3}< \frac{n+1}{n+2}\)
NH
1
\(\frac{n+1}{n+2}\)và \(\frac{n}{n+3}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}\left(n+1\right).\left(n+3\right)=n^2+4n+3\\\left(n+2\right).n=n^2+2n\end{cases}}\)
<=>\(n^2\)+4n+3 > \(n^2\)+2n
<=>\(\left(n+1\right).\left(n+3\right)>\left(n+2\right).n\)
<=>\(\frac{n+1}{n+2}>\frac{n}{n+3}\)