tìm x nguyên để C có giá trị nguyên
C=\(\dfrac{4\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 5:
\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.
$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất
$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 8 2021
Bài 6:
$D(\sqrt{x}+1)=x-3$
$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$
$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên
Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên
Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Với $\sqrt{x}$ nguyên:
$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$
$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x=0; 1$
Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.
Vậy $x=0; 3$
T
8 tháng 11 2023
a) \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\left(dkxd:x\ge0;x\ne1;x\ne4\right)\)
\(=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b) Với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\):
Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào \(P\), ta được:
\(P=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}+2}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1^2}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+1+2}{\sqrt{2}+1-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}\)
\(=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
c) Với \(x\ge0;x\ne1;x\ne4\),
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+3}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\)
Để \(P\) có giá trị nguyên thì \(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}\) có giá trị nguyên
\(\Rightarrow 3\vdots\sqrt x-1\\\Rightarrow \sqrt x-1\in Ư(3)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;0;-2\right\}\) mà \(\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;0\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4;16;0\right\}\)
Kết hợp với ĐKXĐ của \(x\), ta được:
\(x\in\left\{0;16\right\}\)
Vậy: ...
\(\text{#}Toru\)
6 tháng 1 2022
a: \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b: Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)
23 tháng 8 2021
Bài 1:
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{2;0;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)
30 tháng 12 2020
a) A= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x-2}}-\dfrac{4}{x-2\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\sqrt{x}}=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x}\)
b) Ta có x >0 nên \(\sqrt{x}\) >0
<=> \(2\sqrt{x}\) > 0
<=> \(x+2\sqrt{x}\) > x
<=> \(\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x}\) > \(\dfrac{x}{x}\)
hay A > 1
c)
10 tháng 3 2022
a: \(Q=\dfrac{x+2+x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2x+1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: \(Q=\dfrac{\sqrt{2}-1}{3-2\sqrt{2}+\sqrt{2}-1+1}=\dfrac{2\sqrt{2}-1}{7}\)
Để C nguyên thì \(4\sqrt{x}+4-3⋮\sqrt{x}+1\)
=>-3 chia hết cho căn x+1
=>\(\sqrt{x}+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(x\in\left\{0;4\right\}\)
dòng đầu tiên e ko hiểu ạ , mong giải thích