Cho hai đa thức: K=3x2+4xy-2y2 và L=-x2+3y2-4xy. Chứng tỏ K+L luôn luôn không âm với mọi giá trị của x,y?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
5 tháng 4 2020
T=M−N=12x2−16xy+18y2−3x2+16xy−14y2
=9x2+4y2
Mà 9x2> 0 ; 4y2> 0 => T=9x2+4y2> 0
Vậy T không nhận giá trị âm x và y
SN
5 tháng 4 2020
T=M−N=12x2−16xy+18y2−3x2+16xy−14y2T=M−N=12x2−16xy+18y2−3x2+16xy−14y2
=9x2+4y2=9x2+4y2
Mà {9x2≥04y2≥0⇒T=9x2+4y2≥0∀x,y{9x2≥04y2≥0⇒T=9x2+4y2≥0∀x,y
Vậy T không nhận giá trị âm ∀x,y∀x,y
13 tháng 1 2023
3x^2+3y^2+4xy-2x+2y+2=0
=>2x^2+4xy+2y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2017+(1-2)^2018+(-1+1)^2015=1
CM
11 tháng 11 2018
Ta có y= 3-x≥ 1 nên x≤ 2 do đó : x
Khi đó P= x3+ 2( 3-x) 2+ 3x2+4x( 3-x) -5x= x3+x2-5x+18
Xét hàm số f(x) = x3+x2-5x+18 trên đoạn [0 ; 2] ta có:
f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x - 5 ⇒ f ' ( x ) = 0 x ∈ ( 0 ; 2 ) ⇔
F(0) =18; f(1) = 15; f(2) =20
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P lần lượt bằng 20 và 15.
Chọn B.
CM
1 tháng 12 2018
Đáp án C
Ta có x + y = 3 ⇒ y = 3 − x ≥ 1 ⇔ x ≤ 2 ⇒ x ∈ 0 ; 2
Khi đó P = f x = x 3 + 2 3 − x 2 + 3 x 2 + 4 x 3 − x − 5 x = x 3 + x 2 − 5 x + 18
Xét hàm số f x = x 3 + x 2 − 5 x + 18 trên đoạn 0 ; 2 , có f ' x = 3 x 2 + 2 x − 5
Phương trình 0 ≤ x ≤ 2 3 x 2 + 2 x − 5 = 0 ⇔ x = 1. Tính f 0 = 18 , f 1 = 15 , f 2 = 20
Vậy min 0 ; 2 f x = 15 , m a x 0 ; 2 f x = 20 hay P m a x = 20 và P min = 15
19 tháng 7 2021
3b : Ta có : \(P=2x\left(x+y-1\right)+y^2+1=2x^2+2xy-2x+y^2+1\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2\)
Vậy biểu thức luôn nhận giá trị ko âm với mọi x ; y
KN
31 tháng 7 2020
\(-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)
\(=-\left(x^2-4xy+4y\right)-\left(y^2+8y+16\right)-2\)
\(=-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x+2y\right)^2\le0;-\left(y+4\right)^2\le\forall x;y\)
\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2-\left(y+4\right)^2-2< 0\forall x;y\)
\(\Rightarrow dpcm\)
NN
1 tháng 8 2020
a) \(-x^2+4xy-5y^2-8y-18=-\left(x^2-4xy+5y^2+8y+18\right)\)
\(=-\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+8y+16\right)+2\right]\)
\(=-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]\)
Vì \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\); \(2>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow-\left[\left(x-2y\right)^2+\left(y+4\right)^2+2\right]< 0\)
\(\Rightarrow-x^2+4xy-5y^2-8y-18\)luôn âm với mọi x ( đpcm )
29 tháng 7 2023
a: A=5x^2y-5x^2y-3xy+2xy+xy+x^4y^2+1+x^2
=x^4y^2+x^2+1
Khi x=-1 và y=1 thì A=(-1)^4*1^2+(-1)^2+1=3
b: A=x^2(x^2y^2+1)+1>=1>0 với mọi x,y
=>A luôn dương với mọi x,y
\(K+L=\left(3x^2+4xy-2y^2\right)+\left(-x^2+3y^2-4xy\right)\)
\(=\left(3x^2-x^2\right)+\left(4xy-4xy\right)+\left(-2y^2+3y^2\right)\)
\(=2x^2+y^2\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow K+L\)luôn luôn ko âm (đpcm)