Cho plaf số nguyên tố >3 .Chứng minh rằng (p-1)×(p+10)chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
0
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
23 tháng 10 2015
(p - 1)(p+4) chia hết cho 6
p > 3 và p là số nguyên tố => p không chia hết cho 3
=> Nếu p - 1 chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3
=> Nếu p + 4 chia 3 dư 1 thì p -1 chia hết cho 3
=> (p-1)(p+4) chia hết cho 3
Mà (p-1)(p+4) luôn chia hết cho 2
Vậy (p-1)(p+4) chia hết cho 6
23 tháng 10 2015
p là số nguyên tố > 3
=> p =3k+1 ; 3k+2 ( k\(\in\)N*)
Xét p =3k+1
=> (p-1).(p+4)
= (3k+1-1).(3k+1+4)
= 3k.(3k+5) chia hết cho 3
Xét p= 3k+2
=> (p-1).(p+4)
= (3k+2-1).(3k+2+4)
= (3k+1).(3k+6)
= (3k+1).3.(k+2) chia hết cho 3
=> (p-1).(p+4) luôn chia hết cho 3 với p là các số nguyên tố > 3
=> điều phải cùng minh
2 tháng 12 2015
ét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
Ta có \(p\in P;p>3\) => p lẻ
Đặt p = 3k + 1(k chẵn) ; p = 3k + 2( k lẻ)
Với p = 3k + 1
khi đó S = 3k.(3k + 11) \(⋮3\)
lại có k chẵn => \(k⋮2\)
mà (2;3) = 1 => 3k \(⋮6\)
=> S = 3k(3k + 11) \(⋮6\)
Tương tự với p = 3k + 2
Khi đó S = (3k + 1)(3k + 12)
= 3(3k + 1)(k + 4) \(⋮3\)
Vì k lẻ nên 3k + 1 chẵn
=> \(3k+1⋮2\)
=> S \(⋮6\)
=> ĐPCM