NP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
L
0
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
23 tháng 10 2015
(p - 1)(p+4) chia hết cho 6
p > 3 và p là số nguyên tố => p không chia hết cho 3
=> Nếu p - 1 chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3
=> Nếu p + 4 chia 3 dư 1 thì p -1 chia hết cho 3
=> (p-1)(p+4) chia hết cho 3
Mà (p-1)(p+4) luôn chia hết cho 2
Vậy (p-1)(p+4) chia hết cho 6
23 tháng 10 2015
p là số nguyên tố > 3
=> p =3k+1 ; 3k+2 ( k\(\in\)N*)
Xét p =3k+1
=> (p-1).(p+4)
= (3k+1-1).(3k+1+4)
= 3k.(3k+5) chia hết cho 3
Xét p= 3k+2
=> (p-1).(p+4)
= (3k+2-1).(3k+2+4)
= (3k+1).(3k+6)
= (3k+1).3.(k+2) chia hết cho 3
=> (p-1).(p+4) luôn chia hết cho 3 với p là các số nguyên tố > 3
=> điều phải cùng minh
L
0
DK
0
2 tháng 12 2015
ét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
Ta có \(p\in P;p>3\) => p lẻ
Đặt p = 3k + 1(k chẵn) ; p = 3k + 2( k lẻ)
Với p = 3k + 1
khi đó S = 3k.(3k + 11) \(⋮3\)
lại có k chẵn => \(k⋮2\)
mà (2;3) = 1 => 3k \(⋮6\)
=> S = 3k(3k + 11) \(⋮6\)
Tương tự với p = 3k + 2
Khi đó S = (3k + 1)(3k + 12)
= 3(3k + 1)(k + 4) \(⋮3\)
Vì k lẻ nên 3k + 1 chẵn
=> \(3k+1⋮2\)
=> S \(⋮6\)
=> ĐPCM