Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng hơn kém nhau 14cm.Tính độ dài cạnh huyền và diện tích của tam giác vuông đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2023
Gọi độ dài hình chiếu thứ nhất là x
=>Độ dài hình chiếu thứ 2 là x+14
Theo đề, ta có: x^2+14x=24^2=576
=>x^2+14x-576=0
=>x=18
=>Độ dai cạnh huyền là 18+18+14=50cm
\(a=\sqrt{18\cdot50}=30\left(cm\right)\)
\(b=\sqrt{32\cdot50}=40\left(cm\right)\)
S=1/2*30*40=15*40=600cm2
12 tháng 7 2019
Giả sử độ dài 2 đoạn thẳng của cạnh huyền đc chia ra là a và b (a>b>0)
Theo đề ta có hpt: ab=576 và a-b=14=>a=14+b
Vậy ta có (14+b)b=576=> b2+14b-576=0
Giải pt này ta nhận già trị b=18 =>a=32
Cạnh huyền có độ dài là a+b=50
T
12 tháng 7 2019
#)Giải : (Nếu là pt hoặc hệ pt thì mk k bít nhưng mk bít giải theo cách này)
Gọi x (cm) là một phần của cạnh huyền
=> Phần còn lại của cạnh huyền là x + 14 (cm)
Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông :
\(24^2=x\left(x+14\right)\Rightarrow x^2+14x-24^2=0\Rightarrow x=18\)
=> Phần còn lại của cạnh huyền là 18 + 14 = 32 (cm)
=> Canh huyền dài 32 + 18 = 50 (cm)
9 tháng 9 2016
Bài 1:
Áp dụng đl pytago ta có:
\(\left(y+z\right)^2=3^2+4^2=9+16=25\)
=> y + z = 5
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(3^2=y\left(y+z\right)=5y\)
=>\(y=\frac{3^2}{5}=1,8\)
Có: y + z =5
=>z=5-y=5-1,8=3,2
Áp dụng hên thức liên quan tới đường cao:
\(x^2=y\cdot z=1,8\cdot3,2=\frac{144}{25}\)
=>\(x=\frac{12}{5}\)
9 tháng 9 2020
có S AHB = AH.HB/2 = 54 (gt) => AH.HB = 108
S AHC = AH.HC/2 = 96 (gt) => AH.HC = 192
=> AH^2.HB.HC = 108.192 = 20736 (1)
tg ABC có ^A = 90 (gt) ; AH _|_ BC => AH^2 = HB.HC (đl)
=> AH^4 = AH^2.HB.HC và (1)
=> AH^4 = 20736
=> AH = 12 do AH > 0
có AH.HB = 108 => HB = 9
AH.HC = 192 => HC = 16
=> HB + HC = 9 + 16 = 25
CM
24 tháng 11 2018
Giả sử tam giác vuông ABC có đường cao AH chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng BH và CH
Gọi độ dài cạnh BH là x (cm) (x > 0)
Khi đó độ dài cạnh CH là x + 12 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
Suy ra BH = 4cm và CH = 16cm
Vậy cạnh huyền BC = 20cm
Đáp án: D
AT
18 tháng 7 2021
Giả sử tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH chia tam giác thành 2 phần có diện tích là \(54cm^2\) và \(96cm^2\).
Giả sử \(S_{AHB}=54cm^2,S_{AHC}=96cm^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}.AH.HB=54\\\dfrac{1}{2}.AH.HC=96\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH.HB=108\\AH.HC=192\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AH^2.HB.HC=20736\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AH^2.HB.HC=AH^2.AH^2=AH^4=20736\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{108}{12}=9\\HC=\dfrac{192}{12}=16\end{matrix}\right.\Rightarrow BC=HB+HC=9+16=25\left(cm\right)\)
Gọi độ dài đoạn thẳng ngắn hơn được chia trên cạnh huyền là x (cm) với x>0
\(\Rightarrow\) Độ dài đoạn còn lại là \(x+14\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(24^2=x\left(x+14\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+14x-576=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\\x=-32\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Độ dài cạnh huyền là: \(18+\left(18+14\right)=50\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}.24.50=600\left(cm^2\right)\)