Question

[Hoàng Anh Quân]

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1,2); B(-1,1). Điểm M thuộc trục Oy thoả mãn tam giác MAB cân tại M. Khi đó độ dài đoạn OM bằng

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Do M thuộc Oy nên tọa độ có dạng \(M\left(0;m\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=\left(-1;m-2\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;m-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{1+\left(m-2\right)^2}\\BM=\sqrt{1+\left(m-1\right)^2}\end{matrix}\right.\)

Do tam giác AMB cân tại M \(\Rightarrow AM=BM\)

\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2=\left(m-1\right)^2\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow OM=\dfrac{3}{2}\)