Cho n>2 và UCLN(n,6)=1
Chứng tỏ n^2-1 chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LQ
0
TM
0
LO
0
LO
0
2 tháng 2 2017
n nguyên tố cùng nhau với 6=> n không chia hết cho 2 và 3
*n không chia hết 3 => n=3k+_1 (\(k\in N\)*)
n^2-1=...=3k(3k+_2) chia hết 3 (1)
* n không chia hết 2=> n không chia hết 4=> n=4k+1 hoặc n=4k+3
tương tự như trên nhưng làm 2 trường hợp, bạn sẽ được n^2-1 chia hết 8(2)
Từ (1) và (2) =>..
NH
1
27 tháng 7 2017
Vì (n , 6) = 1 nên n không chia hết cho 2 và 3. Suy ra n chia 8 dư 1 hoặc 3;5;7.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2=3k+1\\n^2=8q+1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n^2-1⋮3\\n^2-1⋮8\end{cases}}\)
Mà \(\left(3,8\right)=1\)nên \(n^2-1⋮24\).