Chứng minh rằng 2n+ 1 và 3n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ( với n thuộc N )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
23 tháng 12 2022
Đúng(4)
Những câu hỏi liên quan
NM
1
TN
27 tháng 10 2023
gải:
ta gọi x là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1
suy ra: (2n+1) chia hết cho x
(3n+1) chia hết cho x
suy ra: [3(2n+1)-2(3n+1)] chia hết cho x
hay 1 chia hết cho x
suy ra: x e Ư(1)
Ư(1)={1}
do đó x=1
nên ƯCLN(2n+1;3n+1)=1
vì ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1 nên hai số này là hai số nguyên tố cùng nhau
29 tháng 12 2015
a)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp khác 0 là hai số nguyên tố cùng nhau
b)Vì hai số tự nhiên liên tiếp có UC là 1 nên =>Hai số tự nhiên lien tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau
tick nha
HX
3
23 tháng 1 2016
Dễ mà
Ta có ƯC( 2n+1 và 3n+1) là d
=> 2n+1 và 3n+1 chia hết cho d
=> 3(2n+1) chia hết cho d
=> 2(3n+1) chia hết cho d
=> 6n+3và 6n+2 chia hết cho d
=> 6n+3 - 6n+2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
=> ƯC( 2n+1 và 3n+1)=1
=> đpcm
23 tháng 1 2016
bài này rất hóc búa!
vào câu hỏi tương tự nha!
ND
4
6 tháng 2 2023
Gọi \(k\) là \(ƯCLN\left(2n+1,3n+1\right)\)
Khi đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮k\\3n+1⋮k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+1\right)-\left(2n+1\right)⋮k\)
\(\Rightarrow1⋮k\) hay \(k=1\) (đpcm)
6 tháng 2 2023
Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1)
Ta có:2n+1 chia hết cho d
3n+1 chia hết cho d
Suy ra (3n+1)-(2n+1) chia hết cho d
Suy ra 3n-2n chia hết cho d
Suy ra 1 chia hết cho d
Suy ra 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
TH
31 tháng 10
Đặt (3n+1,2n+1)=₫
=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫
=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫
=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1
=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau
PK
2
13 tháng 9 2018
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1
\(\Rightarrow2n+1⋮d,3n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy với \(n\in N\)thì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
DS
23 tháng 7 2016
a)Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là a;a+1
=>a+1-a chia hết cho WCLN của a;a+1
=1 mà ước của 1 là 1 nên ước chung lớn nhất của a;a+1 là 1.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b)Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a;a+2.
Làm như trên:
Hiệu:a+2-a=2
Vậy ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1 hoặc 2.
Mà số lẻ ko chia hết cho 2 nên ước chung lớn nhất của a;a+2 là 1.
Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau.
c)Gọi WCLN(2n+1;3n+1)=d.
2n+1 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d.
3n+1 ------------------=>6n+2 chia hết cho d.
Hiệu chia hết cho d,hiệu =1=>...
Vậy là số nguyên tố cùng nhau.
Chúc em học tốt^^
LH
2
VN
2 tháng 1 2023
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
Bạn nhìn kiểu này cho dễ