cho tam giác ABC cân tại A (góc A <90 độ)kẻ BD vuông góc AC (D thuộc AC ) CEvuông góc AB (E thuộc AB) BD và CEcắt nhau tại H.
a,chứng minh BD=CE
b,chứng minh tam giác BHC cân
c,chứng minh AH là đường trung trực của BC
d,trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK so sánh góc ECB và góc DKC.
A. xét tam giác ABD và tam giác ACE có
. A là góc chung .
. góc E = góc D = 90 độ (gt)
.AB=AC(gt)
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền góc nhọn )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b/
Ta có : góc B = góc C ( tam giác ABC cân )
Mà góc B = B1 + B2
C= C1 + C2
Ta lại có : B1 = C1( tam giác ABD = tam giác ACE) ; góc B= góc C
=> góc B2 = C2
=> tam giác BHC cân tại B
c/
ta có : AB= AC ( tam giác ABC cân )
=> A thuộc đường trung trực của BC (1)
Ta lại có : HB=HC (tam giác BHC cân )
=> H thuộc đường trung trực của BC (2)
từ (1) và (2) suy ra : AH là đường trung trực của BC .
( Đường trung trực là đường đi qua trung điểm và cách đều 2 đầu mút của điểm đó )