Cho góc bẹt AOB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia OM, OC sao cho góc AOM và BOC lần lượt bằng 50 độ và 80 độ. Chứng tỏ rằng tia OM là tia phân giác của góc AOC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tia Om nằm giữa hai tia OA và OC ; tia ON nằm giữa hai tia OB và OC
do đó : \(\widehat{COA}=\widehat{O_3}+\widehat{O_1}\)và \(\widehat{COB}=\widehat{O_4}+\widehat{O_2}\)
vì \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( gt ) ; \(\widehat{O_3}=\widehat{O_4}\)( vì tia OC là tia phân giác của \(\widehat{MON}\)) nên \(\widehat{COA}=\widehat{COB}\)
\(\widehat{COA}\)và \(\widehat{COB}\)là hai góc kề bù bằng nhau nên \(\widehat{COA}=180^o:2=90^o\)suy ra \(OC⊥AB\)
sai đề, phải là góc AOM=góc BON. Khi đó, góc AOM+MOC+CON+NOB=180độ, AOM=BON; CON=COM nên 2.AOM+2.MOC=180độ suy ra AOM+MOC=90độ hay AOC=90độ suy ra CO vuông góc AB.
a)Ta có: hai tia On và Óc cùng thuộc một nửa mặt phẳng chứa tia Oa
Mà aOb<aOc(60o <120o)
=} Tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Ob (1)
=} aOb + boc=aOc
Mà aOb =60o,aOc=120
=}Boc=120o-60o=60o(2)
Vậy bOc=60o
a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oa, ta có: \(\widehat{aOb}< \widehat{aOc}\left(60^0< 120^0\right)\)
nên tia Ob nằm giữa hai tia Oa và Oc
\(\Leftrightarrow\widehat{aOb}+\widehat{bOc}=\widehat{aOc}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{bOc}+60^0=120^0\)
hay \(\widehat{bOc}=60^0\)
Vậy: \(\widehat{bOc}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{BON}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOM}+\widehat{MOC}+\widehat{CON}+\widehat{NOB}=180^o\)
Mà: \(\widehat{AOM}=\widehat{BON},\widehat{CON}=\widehat{COM}\)
\(\Rightarrow2\widehat{AOM}+2\widehat{MOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOM}+\widehat{MOC}=90^o\Leftrightarrow\widehat{AOC}=90^o\)
\(\Rightarrow CO\perp AB\)
Tren cung 1 nua mat phang co bo chua tia AB co : goc BOC = 80 do: goc AOB = 180 do nen goc BOC < goc AOB ( 80 do < 180 do )
=> Tia OC nam giua 2 tia OA va OB
=> goc BOC + goc COA = 180 do. Thay so:
80 do +goc AOC =180 do
=> goc AOC =180 do - 80 do= 100 do
Tren cung 1 nua mat phang co bo chua tia OA co: goc AOM =50 do; goc AOC=100 do nen goc AOM <goc AOC ( 50 do < 100 do )
=> Tia OM nam giua 2 tia OA va OC (1)
=> goc AOM + goc MOC = goc AOC. Thay so:
50 do + goc MOC= 100 do
=>goc MOC = 100 do - 50 do= 50 do
Ta co goc MOC = 50do ; goc AOM =50 do => goc MOC = goc AOM (2)
Tu (1) va (2). Suy ra tia OM la tia phan giac cua goc AOC