Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.a. CM:Tứ giác AEBM là hình thoib. Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuôngc. T...

HN

Huy Nguyen

18 tháng 12 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.a. CM:Tứ giác AEBM là hình thoib. Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuôngc. Tam giác ABC với điều kiện tìm được ở câu b hãy tính diện tích tam giác abc, biết...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

LN

Linh Nguyễn

18 tháng 12 2022

loading...

Đúng(2)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 8 2019

Giải bài 89 trang 111 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

a) Ta có MB = MC, DB = DA

⇒ MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ MD // AC

Mà AC ⊥ AB

⇒ MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

⇒ AB là đường trung trực của ME

⇒ E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

⇒ AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

⇒ D là trung điểm EM

⇒ EM = 2.MD

⇒ AC = EM.

Lại có AC // EM

⇒ Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm ⇒ BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

d)- Cách 1:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AB = EM ⇔ AB = AC

Vậy nếu ABC vuông có thêm điều kiện AB = AC (tức tam giác ABC vuông cân tại A) thì AEBM là hình vuông.

- Cách 2:

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM

⇔ ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

⇔ ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

Đúng(4)

S

smile

27 tháng 8

tại sao AC //EM vậy ạ ?

Đúng(0)

N

Nguyên

21 tháng 11 2019 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm dối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

#Toán lớp 8

2

D

Donald

21 tháng 11 2019

a, M; D là trung điểm của AB, BC (gT)

=> MD là đường trung bình của tam giác ABC (đn)

=> MD // AC (đl)

=> góc BAC = góc MDB (đv)

góc BAC = 90 do

=> góc MDB = 90 và D là trung điểm của ME (gt)

=> M đx E qua AB

b, MD là đtb của tam giác ABC (Câu a)

=> MD = 1/2AC (Đl)

MD = DE do D là trung điểm của ME

=> MD + DE = 1/2AC + 1/2AC

=> ME = AC

có ME // AC (Câu a)

=> AEMC là hình bình hành

+có ME _|_ AB (Câu a)

=> AEBM là hình thoi

c, M là trung điểm của BC (gt)

=> MB = 1/2BC (tc)

BC = 4 cm (Gt)

=> MB = 1/2.4 = 2 (cm)

AEBM là hình thoi (Câu b) => AM = MB = ME = AE (đn)

=> C_AEBM =2.4 = 8 (cm)

d, Để AEBM là hình vuông

AEBM là hình thoi (Câu b)

<=> góc AMB = 90

<=> AM _|_ BC

AM là trung tuyến

<=> tam giác ABC vuông cân tại A

Đúng(0)

HH

Huy Hoang

3 tháng 7 2020

a) Ta có MB = MC, DB = DA

=> MD là đường trung bình của ΔABC

=> MD // AC

Mà AC ⊥ AB

=> MD ⊥ AB.

Mà D là trung điểm ME

=> AB là đường trung trực của ME

=> E đối xứng với M qua AB.

b) + MD là đường trung bình của ΔABC

=> AC = 2MD.

E đối xứng với M qua D

=> D là trung điểm EM

=> EM = 2.MD

=> AC = EM.

Lại có AC // EM

=> Tứ giác AEMC là hình bình hành.

+ Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành AEBM lại có AB ⊥ EM nên là hình thoi.

c) Ta có: BC = 4cm => BM = 2cm

Chu vi hình thoi AEBM bằng 4.BM = 4.2 = 8cm

d)

Hình thoi AEBM là hình vuông ⇔ AM ⊥ BM

<=> ΔABC có trung tuyến AM là đường cao

<=> ΔABC cân tại A.

Vậy nếu ΔABC vuông có thêm điều kiện cân tại A thì AEBM là hình vuông.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng của điểm M qua điểm D.a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB.b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ?c) Cho BC = 4 cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.d) Tam giác vuông ABC thỏa điều kiện gì thì AEBM là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 5 2017

a)Vì E đối xứng với điểm M qua điểm D nên M,D,E thẳng hàng và DM = DE (1)

Áp dụng tính chất đường trung bình cho DBAC ta có DM//AC.

Mà DABC vuông tại A nên CA ^ AB Þ MD ^ AB (2)

Từ (1) và (2) Þ E đối xứng với M qua đường thẳng AB.

b) Tứ giác AEMC là hình bình hành, tứ giác AEBM là hình thoi.

c) Chu vi tứ giác AEBM là 4BM = 8 (cm)

d) nếu tứ giác AEBM là hình vuông thì ME = AB mà ME = AC (do ACME là hình bình hành) Þ AC = AB Þ DABC vuông cân tại A.

Đúng(0)

F

fairytail

9 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.

#Toán lớp 8

0

ES

Erza Scarlet Fairy tail

2 tháng 12 2016 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A ,đường trung tuyến AM . Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a)chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
b)các tứ giác AEMC , AEBM là hình gì ? vì sao?
c)Cho BC = 4cm , tính chu vi tứ giác AEBM.
d) tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

#Toán lớp 8

1

LA

Lê Anh Tú

2 tháng 12 2016

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trun điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; DM = 1/2AC
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành( tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau là hình bình hành)
c) Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành ( D/h 5 )
mà AB vuông góc EM
=> hbh AEBM là hình thoi ( D/h 3 )
d) Ta có : AM = 1/2BC ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = 1/2 . BC = 1/2. 5 = 2,5 (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2,5 . 4 =10 (cm)
e) Nếu AEBM là hình vuông
thì Â= Ê= góc B= góc M= 90 độ
=>AM vuông góc BC
=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

Đúng(1)

DS

Đào Sự

25 tháng 1 2021

CHẮc là đúng đó

Đúng(0)

0N

02 Nguyễn Hoàng Chương

18 tháng 1 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của cạnh AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a.Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.

b.Chứng minh tứ giác AEMC là hình bình hành..

c.Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.

#Toán lớp 8

1

TH

Thanh Hoàng Thanh

18 tháng 1 2022

a. Xét tứ giác AEBM có:

+ D là trung điểm AB (gt).

+ D là trung điểm EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

$\Rightarrow$ Tứ giác AEBM là hình bình hành (dhnb).

Mà AB $\perp$ EM (E là điểm đối xứng với M qua D).

$\Rightarrow$ Tứ giác AEBM là hình thoi (dhnb).

b. Tứ giác AEBM là hình thoi (cmt).

$\Rightarrow$ AE = BM; AE // BM (tính chất hình thoi).

Ta có: M là trung điểm BC (AM là đường trung tuyến tam giác ABC).

$\Rightarrow$ BM = CM.

Mà AE = BM (cmt).

$\Rightarrow$ AE = CM.

Xét tứ giác AEMC có:

+ AE = CM (cmt).

+ AE // CM (AE // BM).

$\Rightarrow$ Tứ giác AEMC là hình bình hành (dhnb).

c. Tứ giác AEBM là hình vuông (giả thiết).

$\Rightarrow$ AM $\perp$ BM (tính chất hình vuông).

$\Rightarrow$ AM $\perp$ BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

+ AM là đường trung tuyến tam giác ABC (gt).

Mà AM là đường cao (AM $\perp$ BC).

$\Rightarrow$ Tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì AEBM là hình vuông.

Đúng(1)

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?

#Toán lớp 8

6

HY

Hương Yangg

21 tháng 4 2017

a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trung điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC; $DM = \frac{1}{2} AC$
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> AEBM là hình thoi
c, Ta có : AM = $\frac{1}{2}BC$ ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = $\frac{1}{2} . BC = \frac{1}{2}. 4 = 2$ (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2 . 4 =8 (cm)
d, Nếu AEBM là hình vuông
thì $\hat{A}= \hat{E}$ = góc B= góc M= 90 độ
<=> AM vuông góc BC
<=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông

Đúng(1)

NB

Nguyễn Bảo Trung

21 tháng 4 2017

a) Ta có: MB = MC (giả thiết) ; DA = DB (Giả thiết)

⇒ DM là đường trung bình của Δ ABC

⇒ DM//AC

Mặt khác ABC vuông tại A

⇒ AC ⊥ AB ⇒ DM ⊥ AB

⇒ DE ⊥ AB (*)

E là điểm đối xứng với M qua D

⇒ DM = DE (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: Điểm E đối xứng với M qua AB

b) Ta có AB ⊥ EM và DE = DM, DA = DB

⇒ Tứ giác AEBM là hình thoi

⇒ AE//BM mà BM = MC ⇒ AE//MC và AE = MC

⇒ tứ giác AEMC là hình bình hàng

c) Ta có BC = 4 (cm) ⇒ BM = BC/2 = 2(cm)

Chu vi hình thoi ABEM là : P = 4BM = 8 (cm)

d) Hình thoi AEBM là hình vuông khi góc ∠AMB = 90 $^0$

⇒ AM ⊥ BC

Mặt khác: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC

Suy ra: Δ ABC vuông cân tại A

Điều kiện: Δ ABC vuông cân tại A

Đúng(3)

NH

ngân hà

21 tháng 12 2016 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a) CM: tứ giác AEBM là hình thoi

b) Gọi I là trung điểm AM. CM: 3 điểm E; I; C thẳng hàng

c) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

#Toán lớp 8

3

L

Long

21 tháng 12 2016

A) Xét tam giác MDA và tam giác EDB có :
MD=DE( GT)

DA=DB( GT)

góc EDB=góc MDA ( góc đối đỉnh)

vậy tam giác MDA = tam giác EDB( C-G-C)

suy ra : DE=MA( hai canh tương ứng)

chứng minh tương tự ta lại có : tam giác MDB= tam giác EDA

suy ra : MB=AE( hai canh tương ứng)

mà ta lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền vậy AM=1/2BC=MB

vậy : MA=MB=AE=BE

suy ra : tứ giác AEBM là hình thoy

B) Xét tứ giác CMEA có :

MB song song với AE và bằng MB =AE ( theo phần a)

mà ta lại có : MC = MB

vậy AE song song với MC

AE=MC( chứng minh trên)

vậy tứ giác CMEA là HBH

Mà I lại là trung điểm của đường chéo AM

vậy I cũng là trung điểm của đường chéo CE

suy ra : C,i.E thẳng hàng

C) tam giác ABC phải là tam giác vuông cân thì tứ giác AEBM mới là hình vuông

bở lẽ khi tam tam giác ABC vuuong cân thì ta sẽ có góc CBA = 45 độ

mà BA lại là đường phân giác của góc MBE ( theo phần a tứ giác AEMB là hình thoi)

nên góc MBE =45*2=90độ

mà phần a ta lại có tứ giác AMBE là hình thoi

vậy tứ giác AMBE là hình vuông

mình làm xong rồi nhớ mình nhé mình cảm ơn ^_^

Đúng(1)

BB

Bangtan Bàngtán Bất Bìnhtĩnh

25 tháng 11 2019

câu a) bn ấy lm hơi dài nên mk có cách khác

c/m EBMA là hbh (2 đường chéo cắt tại trung điểm mỗi đường)

mà có AB vuông góc EM (t/c đối xứng)

vậy AEBM là hình thoi

Đúng(0)

VT

Võ Trần Hữu Đạt

15 tháng 11 2015 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a, Chúng minh điểm E đối xứng vs điểm M qua AB

b, Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao

c, Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM

d, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

#Toán lớp 8

1

NT

nguyen thu thanh

15 tháng 11 2015

a) Tam giác ABC vuông tại A
  Có BM=MC (theo giả thiết)
BD=AD (theo giả thiết)
   MD là đường trung bình của tam giác ABC
=> MD // AC mà AB vuông goác với AC
   => MD vuông AB. => AB là đường trung tuyến của ME
Mà E đối xứng với M qua D nên E đói xứng với M qua AD

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP