Cho nửa (o) đường kính AB. Tiếp tuyến Ax và By. C ∈Ax, kẻ tiếp tuyến CM, CM cắt By tại D
A) tính góc COD
B)gọi I là giao của OC và AM; K là giao của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì, vì sao?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QP
15 tháng 11 2021
a) Nối B với M
Xét tam giác OBM,có:
OB=OM(Cùng là bán kính)
=>Tam giác OBM cân tại O
=>Góc OMB=Góc OBM (2gocs tương ứng)
Ta có:By tiếp tuyến với đg tròn (O) tại B
=>Góc OBy=90o(t/c...)
Hay góc OBC=90o (C∈By)
CD tiếp tuyến với đg tròn (O)
=>Góc OMD=góc OMC=90o(t/c...)
Ta có:OBM+MBD=OBD
OMB+BMD=OMD
MàOBM=OMB (cmt)
OBD=OMD (=90o)
=>MBD=BMD
Xét tam giác BMD, có:
MBD=BMD (cmt)
=>Tam giác BMD cân tại D
=>BD=MD (2 cạnh tương ứng)
Nối A với M
Xét tam giác AOM,có:
OA=OM (cùng là R)
=>TAm giác OAM cân tại O
=>OAM=OMA(2 góc tương ứng)
Ta có :Ax tiếp tuyến với đg tròn (O) tại A
=>OAx=90o
HayOAC=90o (C∈Ax)
Ta có :OAM+MAC=OAC
OMA+AMC=OMC
Mà:OAM=OMA(cmt)
OAC=OMC(=90o)
=>MAC=AMC
Xét tam giác ACM,có:
MAC=AMC(cmt)
=>Tam giác ACM cân tại C
=>AC=CM(2 cạnh tương ứng)
Ta có:CM+MD=CD
Mà:CM=AC(cmt)
MD=BD(cmt)
=>AC+BD=CD
b)Gọi E là gđ của AM và CO
Ta có : AC cắt CM tại C
Mà AC và CM là tiếp tuyến của đg tròn (O)
=>AC=MC;CO là p/g của ACM(...)
Vì CO là p/g của ACM(cmt)
=>ACO=MCO
Hay ACI=MCI
Xét tam giác ACI và tam giác MCI,có:
AC=MC(cmt)
ACO=MCO(cmt)
CI là cạnh chung
=>Tam giác ACI=Tam giác MCI(c.g.c)
=>AIC=MIC(2 góc tương ứng);AI=MI
Ta có:AIC+MIC=180o(2 góc bù nhau)
Mà AIC=MIC(cmt)
=>AIC=90o
=>OC⊥AM tại I
14 tháng 12 2017
a) vì \(AC\)VÀ \(CM\)LÀ 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU TẠI \(C\)CỦA ĐƯỜNG TRÒN \(\left(O\right)\)NÊN TA CÓ
- \(CO\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{ACM}\) ( TÍCH CHẤT
- \(OC\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{AOM}\) 2 TIẾP TUYẾN
- \(AC=CM\) CẮT NHAU )
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}\)
C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ \(\widehat{MOD}=\widehat{BOD}\)
+ TA CÓ: \(\widehat{AOC}+\widehat{MOC}+\widehat{MOD}+\widehat{BOD}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(\widehat{COM}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^0\)
HAY \(\widehat{COD}=90^0\)
VẬY \(\widehat{COD}=90^0\)
B) XÉT \(\Delta AOM\)CÓ : \(AO=OM\)( BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN TÂM O )
\(\Rightarrow\Delta AOM\)LÀ \(\Delta\)CÂN TẠI O
MÀ \(\widehat{AOI}=\widehat{MOI}\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU )
\(\Rightarrow OI\)LÀ TIA PHÂN GIÁC ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO TRONG \(\Delta\) CÂN \(AOM\)
\(\Rightarrow OI\perp AM\)TẠI \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{MIO}=90^0\)
C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ: \(MK\perp OK\)
\(\Rightarrow\widehat{OKM}=90^0\)
THEO CÂU A) TA CÓ: \(\widehat{COD}=90^0\)
XÉT TỨ GIÁC \(OIMK\) CÓ 3 GÓC VUÔNG \(\Rightarrow\)TỨ GIÁC \(OIMK\)LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
VẬY T/G \(OIMK\)LÀ HCN
C) TA CÓ: \(AC=CM\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN ....)
TƯƠNG TỰ \(MD=BD\)
KHI ĐÓ: \(AC.BD\)
\(=CM.MD\)
+ \(OM\perp CM\)( \(CM\)LÀ TIẾP TUYẾN TẠI M )
ÁP DỤNG HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO VÀO \(\Delta COD\)VUÔGN TẠI \(O\), ĐƯỜNG CAO \(OM\)TA CÓ
\(CM.MD=MO^2\)
\(\Rightarrow CM.MD=R^2\) ( VÌ \(MO\)LÀ BÁN KÍNH)
HAY \(AC.BD=R^2\) MÀ \(R\)KHÔNG ĐỔI
\(\Rightarrow AC.BD\)KO ĐỔI KHI \(C\)DI CHUYỂN TRÊN \(Ax\)
D) VẼ \(I\)LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA \(CD\), NỐI \(O\)VỚI \(I\)
\(AC\perp AB\) ( AC LÀ TIẾP TUYẾN TẠI A )
\(BD\perp AB\)( BD LÀ TIẾP TUYẾN TẠI B)
\(\Rightarrow AC\)SONG SONG \(BD\)( CÙNG VUÔNG GOC VỚI AB )
\(\Rightarrow\)T/G \(ACDB\)LÀ HÌNH THANG
XÉT HÌNH THANG \(ACDB\)
CÓ \(CI=DI\)
\(AO=OB\)
\(\Rightarrow OI\)SONG SONG \(AC\)
MÀ \(AC\perp AB\)
\(\Rightarrow OI\perp AB\) ( 1 )
+ \(MC=MD=\frac{1}{2}CD\)
XÉT \(\Delta\)VUÔNG \(COD\)CÓ \(OI\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN \(CD\)
VÀ \(OI=\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow OM=MC=MD\)
\(\Rightarrow M\)CÁCH ĐỀU 3 ĐIỂM \(O,C,D\)
\(\Rightarrow M\in\left(I;\frac{CD}{2}\right)\) ( 2 )
TỪ ( 1 ) VÀ ( 2 ) TA CÓ: \(AB\)LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH CD
10 tháng 4 2020
a) Ta có Co là phân giác của góc AOM,OD ,là phân giác cảu góc BOM =>COM+DOM=1/2(AOM+BOM)=1/2*180=90
b) ta có M thuộc (O mà AB là đường kính => AMB là tam giác vuông=> góc AMB vuông;DM=DB,OM=OB=> Od là đường trung trực của MB => OD vuông góc Mb => góc MKO =90
c) Vì OM vuông góc với CD, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác COD(call of duty)=> CM*MD=MO^2
mà CA=CM,MD=DB(TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU) =>CA*BD=OM^2 mà OM=AB/2 =>AC*BD=(AB^2)/4vì AB cố địnhnên h AC,BD không đổi
d)P là điểm nào
12 tháng 4 2020
Bài làm:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
~Học tốt!!~
15 tháng 12 2022
a: Xet (O) có
CE,CA là các tiếp tuyến
nên CE=CA và OC là phân giác của góc EOA(1)
mà OE=OA
nên OC là trung trực của AE
=>OC vuông góc với AE
Xét (O) có
DE,DB là các tiếp tuyến
nen DE=DB và OD là phân giác của góc EOB(2)
mà OE=OB
nên OD là trung trực của BE
=>OD vuông góc với BE
CE+ED=CD
=>CD=CA+BD
b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác EIOK co
góc EIO=góc EKO=góc IOK=90 độ
nên EIOK là hình chữ nhật
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 6 2016
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nen DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của MB
=>OD vuông góc với MB
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: Xét tứ giác OIMK co
góc OIM=góc OKM=góc KOI=90 độ
nên OIMK là hình chữ nhật