CMR 3/4+8/9+15/16+...+1499/2500>48
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
VM
24 tháng 3 2020
Đặt \(B=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{2499}{2500}\)
Chúc bạn học tốt!
NT
0
DT
0
13 tháng 5 2017
\(B=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}\)
\(=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+1-\dfrac{1}{4^2}+...+1-\dfrac{1}{50^2}\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)
\(=49.1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)\)
Ta có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{49.50}\)
\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)
\(=1-\dfrac{1}{50}=\dfrac{49}{50}< 1\)
\(\Rightarrow-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>-1\)
\(\Rightarrow B=49.1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\right)>49-1=48\)
\(\Rightarrow\) B > 48 (đpcm)