Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 8 ước số. Giải thích.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CO
2
29 tháng 5 2015
12=22*3
12*2=24=23*3
12*3=36=22*32
12*4=48=24*3
12*5=60=22*3*5
áp dụng công thức tính số mũ, ta chỉ thấy 60 là số tự nhiên nhỏ nhất có thể và có 12 ước
60 có: (2+1)*(1+1)*(1+1)=3*2*2=6*2=12(ước)
Vậy 60 là số cần tìm
29 tháng 5 2015
Bài này là bài tủ của mình :
Gọi số cần tìm là A. (A là hợp số có 12 ước)
Đặt A = ax.by = cm.dn.ep (a, b, c, d, e \(\notin\) {0; 1} vì khi đó A sẽ không phải là hợp số)
Mà 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 2.2.3
=> Số ước của A có dạng (x + 1).(y + 1) = 1.12 = 2.6 = 3.4 hoặc (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3
Xét từng trường hợp:
TH1: Với (x + 1).(y + 1) = 1.12 suy ra x = 0 và y = 11 => A = a0.b11 = 1.b11 = b11
.Để A nhỏ nhất thì b = 2 , lúc đó A = 211 = 2048
TH2: Với (x + 1).(y + 1) = 2.6 suy ra x = 1 và y = 5 => A = a1.b5 = a.b5. Để A nhỏ nhất thì b = 2 và a = 3, lúc đó A = 31.25 = 96
TH3: Với (x + 1).(y + 1) = 3.4 suy ra x = 2 và y = 3 => A = a2.b3. Để A nhỏ nhất thì a = 2 và b = 3
, lúc đó A = 32.23 = 72
TH4 : Với (m + 1).(n + 1).(p + 1) = 2.2.3 suy ra m = 1; n = 1 và p = 2 => A = c2.d2.e3..Để A nhỏ nhất thì c = 2 ; a = 3 và b = 5 => A = 3.5.22 = 60
Trong các trường hợp trên, ta chọn A nhỏ nhất. Vậy A = 60
NT
1
MK
4
HM
0
DT
1
20 tháng 12 2015
nhỏ nhất 10 ước là 48
nhỏ nhất 21 ước là 256
có 8 ước là 24
các bạn cho mình vài li-ke cho tròn 350 với
HB
1
DL
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
10 tháng 11 2023
Gọi số tự nhiên thỏa mãn đề bài là A thì:
A = (p1)\(x\).(p2)y.(p3)z....... ( p1; p2; .....pn \(\in\) P; \(x\);y;...; ≥ 1)
Vì A có 8 ước; 8 = 23 nên A có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}A=\left(p_1\right)^x.\left(p_2\right)^y.\left(p_3\right)^z\\A=\left(p_1\right)^x.\left(p_2\right)^y\end{matrix}\right.\)
Để A nhỏ nhất thì p1;p2; p3 phải nhỏ nhất vậy:
p1 = 2; p2 = 3; p3 = 5
Xét trường hợp A = 2\(x\).3y.5\(z\)
Theo bài ra ta có: (\(x\) + 1.).(y + 1).(z + 1) = 8
vì 8 = 1.2.4 = 2.2.2 và \(x\); y ; z ≥ 1
nên \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=2\\z+1=2\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\) ⇒ A = 2.3.5 = 30 (1)
Xét trường hợp A = 2\(x\).3y
Theo bài ra ta có: (\(x\) + 1).(y + 1) = 8
8 = 23 ⇒Ư(8) = {1; 2; 4; 8}
Lập bảng ta có:
| \(x\) + 1 | 1 | 2 | 4 | 8 |
| \(x\) | 0 (loại) | 1 | 3 | 7 |
| y + 1 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| y | 3 | 1 | 0 (loại) | |
| A = 2\(x\).3y | 54 | 24 |
A = 24; 54 (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
A = 24; 30; 54
Mà A là số tự nhiên nhỏ nhất nên A = 24
BV
1
Gọi số cần tìm là a
Theo bài ra , ta có : a = b^x . c^y . d^z
( b , c , d là các số nguyên tố ; x , y , z thuộc N )
Số ước của a là : ( x + 1 )( y + 1 )( z + 1 ) = 8
Ta có : 8 = 1 x 8 = 2 x 4 = 2 x 2 x 2
=> TH duy nhất để ( x + 1 )( y + 1 )( z + 1 ) = 8 là 8 = 2 x 2 x 2
=> Để a nhỏ nhất thì x , y , z là các số nhỏ nhất à x = y = z = 1
Và b , c ,d là các số nguyên tố nhỏ nhất => b = 2 ; c = 3 ; d = 5
Vậy số a cần tìm là : a = 2 x 3 x 5 = 30
gọi số cần tìm là N và N=ax x by
trong đó a,b là 2 số nguyên tố khác nhau
số ước của N là (x+1)x(y+1)=8 ước (1)
vì x,y thuộc số tự nhiên khác 0 suy ra x+1 \ge≥2
y+1\ge≥2
kết hợp với (1) ta có x+1=4
y+1 =2
suy ra x=3;y=1
do đó N=a3 x b
để N nhỏ nhất suy ra a;b nhỏ nhất suy ra a=2;b=3
suy ra N=23 x 3=24
vậy số cần tìm là 24