Cho tam giác ABC vuông tại A và Góc ABC=60 độ.Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AB + BM=AC + CM.Tính số đo góc CAM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
8 tháng 5 2016
Đầu tiên để dựng điểm M: cậu lấy P trên BC sao cho BP+AB=AC(cái này dễ đúng ko), rồi lấy M là trung điểm của CP.
Dựng đường cao AH của tam giác, cậu có ngay AH=1/2 AC(tam giác ACH vuông tại H và C =90 độ)
nếu tớ gọi
độ dài cạnh BC là a thì
ta có AB=1/2a
AC = căn3/2a.
AH =căn3/4 a
BH = 1/2 AB = 1/4a (tam giác AHB vuông tại H có B = 60 độ)
ta có: CM = 1/2CP = 1/2(CB - BP) = 1/2(CB - (AC - AB)) = a.(3 - căn3)/4
ta lại có: MH = BC - CM - HB = a.căn3/4
vậy ta xét tam giác AMH có tan góc AMH = AH/MH = 1 vậy có góc AMH = 45 độ
xét tam giác ABM có góc BAM = 180 - ABM - AMB = 180 - 60 - 45 =75 độ
TT
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC=60 độ. Lấy điểm M thuộc BC sao cho AB+BM=AC+CM. Tính góc CAM
1
CS
15 tháng 2 2016
Đầu tiên để dựng điểm M: cậu lấy P trên BC sao cho BP+AB=AC, rồi lấy M là trung điểm của CP. Dựng đường cao AH của tam giác, cậu có ngay AH= 1/2 AC(tam giác ACH vuông tại H và C=90 độ)
nếu tớ gọi
độ dài BC là a thì
ta có AB=1/2a
AC= căn2/3a
BH=căn3/4a
BH=1/2 AB=1/4a(tam giác AHB vuông tại H có B=60 độ)
ta có: CM=1/2CP=1/2(CB-CP)=1/2(CB-(AC-AB)=a.(3-căn3/4)
ta lại có:MH=BC-CM-MB=a.căn3/4
vậy ta xét tam giác AMH có tan góc AMH=AH/MH= 1 vậy có góc AMH=45 độ
xét tam giác ABM có góc BAM=180-ABM-AMB=180-60-45=75 độ
6 tháng 1 2021
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=90^0-60^0\)
hay \(\widehat{ACB}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ACB}=30^0\)
b) Xét ΔADB và ΔEDB có
BA=BE(gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
BD chung
Do đó: ΔADB=ΔEDB(c-g-c)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
hay DE\(\perp\)BC(đpcm)
c) Ta có: BE+EC=BC(E nằm giữa B và C)
BA+AM=BM(A nằm giữa B và M)
mà BE=BA(ΔBED=ΔBAD)
và BC=BM(gt)
nên EC=AM
Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE(ΔDAB=ΔDEB)
AM=EC(cmt)
Do đó: ΔADM=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)
nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADM}+\widehat{ADE}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDM}=180^0\)
hay E,D,M thẳng hàng(đpcm)