Một con lắc đơn có dây treo \(l=1m\) vật nặng có khối lượng \(m=100g\) dao động tại nơi có \(g=\pi^2\left(m/s^2\right)\) . Kéo vật nặng ra khỏi phương thẳng đứng một góc \(5^o\) rồi buông nhẹ. Viết phương trình dao động theo góc lệch.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương pháp: Sử dụng đường tròn lượng giác và lí thuyết về con lắc lò xo treo thẳng đứng
Cách giải:
- Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:
- Kéo vật xuống khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng 2 cm rồi buông nhẹ nên biên độ dao động của vật: A = 2cm.
- Chu kỳ dao động T = 0,2s.
- Lò xo bị nén khi vật di chuyển trong đoạn từ li độ -1cm và biên âm -2cm, được biểu diễn bằng phần tô đậm như hình vẽ.
- Trong 0,5s = 2,5T, thời gian lò xo bị nén là: 2T/3 + T/6 = 1,6 (s)
Đáp án D
Phương pháp: Áp dụng công thức tính lực căng dây của con lắc đơn
T
=
mg
3
cosα
-
2
cosα
0
Đáp án C
Tốc độ và lực căng dây tại vị trí có góc lệch α
v = 2 g l cos α - cos α 0 = 1 , 52 m . s - 1 T = m g 3 cos α - 2 cos α 0 = 1 , 198 N
Chọn đáp án C
+ Lực căng dây có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng:
T max = 3 m g − 2 m g cos α 0 = 2 N
+ Tốc độ của vật khi qua vị trí α = 30 0 là:
v = 2 g l cos α − cos α 0 = 0,856 m/s.
+ Lực căng dây treo khi vật qua vị trí α = 30 0 là:
T = 3mgcos α - 2mgcos α 0 = 1,598 N .
+ Khi qua vị trí cân bằng thì:
v max = 2 g l 1 − cos α 0 = 1 m / s
Giả sử \(g=\pi^2=10\)
\(\omega=\sqrt{\dfrac{g}{l}}=\sqrt{\dfrac{\pi^2}{1}}=\pi\left(rad\right)\)
\(\left|v_{max}\right|=\alpha_0gl=5\cdot\pi^2\cdot1=5\pi^2\)
\(\alpha_0=\alpha^2+\dfrac{v^2}{gl}=5^2+\dfrac{\left(5\pi^2\right)^2}{\pi^2\cdot1}=25+25\cdot10=275\)
Phương trình dao động theo góc lệch: \(\alpha=275\cdot cos\left(\pi t\right)\)