Gia trị lớn nhất của
A=a^2014+2013/a^2014+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2
HP
7 tháng 3 2016
A lớn nhất<=>a2014+1 nhỏ nhất
a2014 >= 0
=>a2014+1 >= 1
=>AMax=2013/1=2013
dấu "=" xảy ra<=>a=0
13 tháng 3 2016
A lớn nhất<=>a2014+1 nhỏ nhất
a2014 >= 0
=>a2014+1 >= 1
=>AMax=2013/1=2013
dấu "=" xảy ra<=>a=0
LH
0
PT
0
11 tháng 2 2017
\(A=\frac{a^{2014}+2013}{2^{2014}+1}=\frac{a^{2014}+1+2002}{a^{2014}+1}=1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\)
Để \(1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt \(GTLN\Rightarrow\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt \(GTLN\)
\(\Rightarrow a^{2014}+1\) phải nhỏ nhất
\(\Rightarrow a^{2014}+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a^{2014}=0\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là \(2013\) tại \(a=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a^{2014}+\underbrace{1+1+....+1}_{1006}\geq 1007\sqrt[1007]{a^{2014}}=1007a^2\)
\(\Leftrightarrow a^{2014}+1006\geq 1007a^2\)
\(\Rightarrow a^{2014}+2013\geq 1007(a^2+1)\)
\(\Rightarrow \frac{a^{2014}+2013}{b^2+1}\geq \frac{1007(a^2+1)}{b^2+1}\). Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
\(A\geq 1007\left(\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\right)\)
\(\geq 1007.3\sqrt[3]{\frac{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}{(b^2+1)(c^2+1)(a^2+1)}}=3021\) (theo AM-GM)
Vậy \(A_{\min}=3021\Leftrightarrow a=b=c=1\)
PV
1
16 tháng 2 2017
TA CÓ |X-2013|\(\ge\) = 0
=>2014-|X-2013| PHẢI CÓ GT LỚN NHẤT
X-2013=0=>X=2013
VAAYJGTLN CỦA BIỂU THỨC LÀ 2014-|X-2013|
=2014-|2013-2013|
=2014-0=>GTLN LÀ 2014
NT
0
\(A=\frac{a^{2014}+2013}{a^{2014}+1}=\frac{a^{2014}+1+2012}{a^{2014}+1}=1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\)
Để \(1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt gtln <=> \(\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt gtln
\(\Rightarrow a^{2014}+1\) phải nhỏ nhất
\(\Rightarrow a^{2014}+1\ge1\) có gtnn là 1
Dấu "=" xảy ra <=> a2014 = 0 => a = 0
=> GTLN của A là \(2013\) tại x = 0
cảm ơn ninh thế quang nhật nha.