Cho p và 2p + 1 là 2 số nguyên tố:
p > 3 thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp sô
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 12 2017
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Với p = 3k+1 => 2p+1 = 2(3k+1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3
=> 2p+1 là hợp số (loại)
=> p chỉ có dạng 3k+2
Với p = 3k+2 => 4p+1 = 4(3k+2) + 1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 \(⋮\) 3 và lớn hơn 3
=> 4p+1 là hợp số
Vậy với p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là một số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số.
CM
17 tháng 4 2019
Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
p và 2p+1 nguyên tố
Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố
Xét p chia hết cho 3
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3
Kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3
19 tháng 10 2016
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P=3k+1 hoặc P=3k+2
=> 4P+1=12k+2 hoặc =12k+3
vậy là hợp số
24 tháng 2 2017
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có 2 trường hợp \(\hept{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)
Xét trường hợp 1) \(P=3k+1\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+2+1=6k+3\left(⋮3\right)\)nên là hợp số (loại)
Xét trường hợp 2) \(P=3k+2\)
Ta có \(2P+1=2\left(3k+2\right)+1=6k+4+1=6k+5\) là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn
Vậy \(4P+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+8+1=12k+9\) thấy \(12k\) và \(9\)đều \(⋮3\) nên \(12k+9\) là hợp số
Từ đó,suy ra \(4P+1\) là hợp số
\(\Rightarrowđpcm\)
NM
14 tháng 2 2016
Vì p là số nguyê tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng: 3k+1 và 3k+2
+) nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 6k+3, chia hết cho 3 nên 2p+1 là hợp số(loại)
=>p có dạng 3k+2
=>4p+1 = 12k + 9 , chia hết cho 3
=> 4p+1 là hợp số
Vậy 4p+1 là hợp số
DV
0
HT
1
26 tháng 12 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3
TH1 : p chia cho 3 dư 1
=> p = 3k + 1 ( k thuộc N*)
=> 2p + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3
=> 2p + 1 không phải số nguyên tố
=> loại
TH2 : p chia 3 dư 2
=> p = 3k + 2 (k thuộc N*)
=> 4p + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3
=> 4p + 1 là hợp số
Vì p nguyên tố; p > 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 ( k ϵ N* )
Nếu p = 3k + 1 ⇒ 2p + 1 = 2( 3k + 1 ) + 1 = 6k + 3 = 3( 2k + 1 ) ⋮ 3
Mà 3( 2k + 1 ) > 3 ( loại )
Vậy p = 3k + 2
Khi đó 4p + 1 = 4( 3k + 2 ) + 1 = 12k + 9 = 3( 4k + 3 ) ⋮ 3
Mà 3( 4k + 1 ) > 3 nên 3( 4k + 1 ) là hợp số
Vậy với p và 2p + 1 nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số
Giúp mình với